河北省故城县高级中学2017学年高三上学期期中考试数学（理）试题（附答案）

《河北省故城县高级中学2017学年高三上学期期中考试数学（理）试题（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、韩老师编辑2016-2017学年第一学期高三数学(理科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、单选题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1.已知集合，且，则满足条件的集合的个数是（）A．2B．4C．8D．162.已知复数满足，则（）A．B．C．D．3.设函数，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知向量满足，则（）A．B．C．D．5.已知，则的值是（）A．4B．8C．2D．6.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7.设是方程的解，则所在的范围

2、是（）8韩老师编辑A．B．C．D．8.已知锐角满足，则的值为（）A．B．C．D．9．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10.将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．11.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知函数，则（）A．2017B．2016C．4034D．4032第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）8韩老师编辑13.在中，分别是角的对边，且，则_______．14.设向量，，且，则.15.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察

3、询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_______________．16.函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有_______个.三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．若，求下列各式的值。（1）；（2）18.设，且当时有意义，求实数的取值范围.19．已知函数（）。（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域和单调性.8韩老师编辑20.（本小题满分10分）中，内角所对的边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.21.（本小题满分

4、12分）已知函数．（1）求的最小值；（2）若方程有两个根，证明：．22.（本小题满分12分）函数，，（是自然对数的底数，）．（Ⅰ）求函数的图象在点的切线的方程；（Ⅱ）若对任意，恒有成立，求实数的取值范围．8韩老师编辑高三数学（理科）答案一、选择题1-5BCBCB6-10DBCDD11-12CD二、填空题13.14.15.甲16.2三、解答题：17.解：解：(1),(2),,又18.欲使时，有意义，需恒成立，也就是恒成立.∵在上是增函数，∴当时，.于是可知，当时，满足题意，即的取值范围为.答案：的取值范围为.8韩老师编辑19解：(1)的最小正周期为(2)由(1)知,在区间上单调递增,在区间上单调

5、递减;;又,;所以函数在区间上的值域是20..解：（1）（2）方法①由余弦定理知8韩老师编辑21.解：（Ⅰ）f¢(x)＝－＝，（x＞0）所以当a≤0时，f¢(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a＞0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增．（Ⅱ）若函数y＝f(x)的两个零点为x1，x2（x1＜x2），由（Ⅰ）可得0＜x1＜a＜x2．令g(x)＝f(x)－f(2a－x)，（0＜x＜a）则g¢(x)＝f¢(x)＋f¢(2a－x)＝(x－a)[－]＜0，所以g(x)在(0，a)上单调递减，g(x)＞g(a)＝0，即f(x)＞f(2a－x)．令x＝x1＜a，则f(x1)

6、＞f(2a－x1)，所以f(x2)＝f(x1)＞f(2a－x1)，由（Ⅰ）可得f(x)在(a，＋∞)上单调递增，所以x2＞2a－x1，故x1＋x2＞2a．22.解（Ⅰ），即直线斜率为，，即点．所以直线的方程为．（Ⅱ）容易证明：恒成立．设，则，在区间上，，是减函数；在区间上，，是增函数．故的最小值为，即恒成立．（i）当恒成立时，即恒成立时，条件必然满足．分设，则，在区间上，，是减函数，在区间上，，是增函数，即最小值为．于是当时，条件满足．分8韩老师编辑（ii）当时，，即，条件不满足．分综上所述，的取值范围为．8