河北省定州中学17—18学学年高一（承智班）上学期期末考试数学试题（附答案）

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1、河北定州中学2017—2018学年度高一上学期数学期末考试试题一、单选题1．已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.2．在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.3．形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数且有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A.1B.2C.4D.64．设函数，且在上单调递增，则的大小关系为A.B.C.D.不能确定5．已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为（）A.B.C.D.46．设函数，对于满足的一切值

2、都有，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7．已知函数若方程有且仅有一个实数根，则实数的取值范围是（）A.B.或C.D.或8．己知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围A.B.C.D.10．定义：对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道。下列函数：①；②；③；④.其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为A.①②B.②③C.②④D.②③④11．已知棱长为的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱侧

3、面积的最大值为（）A.B.C.D.12．已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为B.当且仅当时，的最大值为1C.函数的值域是D.当时，二、填空题13．点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为__________．14．给出以下四个结论：①若函数的定义域为，则函数的定义域是；②函数（其中，且）的图象过定点；③当时，幂函数的图象是一条直线；④若，则的取值范围是；⑤若函数在区间上单调递减，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是___________.15．已知函数满足，，则下列各式恒成立的是__________．①

4、；②；③；④．16．若，且关于的方程在区间上有且只有一个实数解，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．已知函数.（1）求函数在上的值域；（2）若函数在上的值域为，求的最小值；（3）在中，，求.18．己知函数,，记(I)判断的奇偶性，并写出的单调区间，均不用证明；(II)对任意，都存在，使得，．若．求实数的值．19．如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的总

5、长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域；（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.（提示：.）参考答案BCCBADDADDDA13．714．①④⑤15．①②③16．17．（1）；（2）；（3）.（1），因为，所以，所以，所以，即函数的值域为.（2）因为，所以，当时，，结合图象分析知：，所以，所以的最小值为，（3）由，得，又是的内角，所以，，化简整理得，则，所以.18．(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ).（Ⅰ）函数，函数为奇函数，函数单调递增为（Ⅱ）据题意知，当时，，∵在区间上单调递增，∴，又∵∴函数的对称轴为∴函数在区间上

6、单调递减∴，即由，得，∴.19．（1），定义域为.（2）当或时所铺设的管道最短，为米.（1）.由于，，所以，故.管道的总长度，定义域为.(2).设，则，由于，所以.因为在内单调递减，于是当时，取的最大值米.（此时或）.答：当或时所铺设的管道最短，为米.