河北省唐山市开滦第二中学17—18学学年高二12月月考数学（理）试题（附答案）

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1、韩老师编辑开滦二中2017-2018学年第一学期高二年级12月月考数学试卷（理）时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知直线与直线平行，则直线在轴上的截距是(　　)A.1B.C.D.2、已知表示直线，表示平面，则下列推理正确的是(　　)A.，B.，且C.，，，D.，，3、设，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（ ）A.C.B.D.4、如图，分别是边长为2的正方形的边与的中点，将，，分别沿折起，使得三点重合于点，则下列结论错误的是(　　)A.B.到平面的距离为C.四面体的四个面中有三个面是直角三角形D.四面体外接球的表面

2、积为5、已知抛物线，直线与抛物线交于，两点（不同于原点），以为直径的圆过坐标原点，则关于直线的判断正确的是（　　）16韩老师编辑A.过定点B.过定点C.过定点D.过抛物线焦点6、已知点分别是正方体的棱的中点,点分别在线段,上.以为顶点的三棱锥的俯视图不可能是　(　　)A.C.B.D.7、当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.8、设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )  A.B.C.D.9、在棱长为1的正方体中，平面与平面间的距离是（  ）A.B.C.D.10、已知实数满足，则的最小值是（    ）A.

3、B.C.D.11、如图，是正方体的棱的中点，给出下列命题：①过点有且只有一条直线与直线、都相交；②过点有且只有一条直线与直线、都垂直；③过点有且只有一个平面与直线、都相交；④过点有且只有一个平面与直线、都平行．其中真命题是( )A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③16韩老师编辑12、已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（    ） A.C.4B.3D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、如图所示，一个正方体的表面展开图的五个正方形为阴影部分，第六个正方形在编号为1～5的适当位置，则所有可能的位置编号为

4、__________．14、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为__________.     15、已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为：_______.16、已知点为坐标原点，点在轴上，正的面积为，其斜二测画法的直观图为△，则点到边的距离为__________．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知圆，直线．(1)求证：直线恒过定点．(2)判断直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短长度．

5、16韩老师编辑18、如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.19、已知抛物线（）的准线方程是，（1）求抛物线的方程；（2）设直线（）与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.20、如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上（1）求证：平面平面；   （2）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.21、如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点. （1）求证：； （2）求证：平面； （3）求二面角的大小.16韩老师编辑22、已知椭圆的离心率为，且抛物线

6、的焦点恰好是椭圆C的一个焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点作直线与椭圆C交于A，B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线的方程.16韩老师编辑开滦二中2017-2018学年第一学期高二年级12月月考数学试卷（理）答案解析第1题答案B因为直线与直线平行，所以，解得.故直线在轴上的截距是，选. 第2题答案D选项A中，，，则可能平行也可能相交，故A不正确；选项B中，，，则可能且，也可能在平面或内，故B不正确；选项C中，，，，，根据面面平行的判定定理，再加上条件与相交，才能得出，故C不正确；选项D为面面平行性质定理的符号语言，故选D.

7、第3题答案C如图，若直线与线段没有公共点，则直线逆时针旋转(斜率增大)到都是满足条件的直线，又,，故选C.  第4题答案BA项，∵折叠前，，∴折叠后，，又，∴平面，从而，故A正确．B项，设折叠前连接时，16韩老师编辑.则折叠后仍有，，又，∴⊥平面，从而平面⊥平面且交线为，作于点，则平面，∴为点到平面的距离．在中，，，，∴，故B不正确．C项，由A,B选项知四面体中有，∴四个面中有三个面是直角三角形，故C正确．D项，∵两两垂直，∴四面体的外接球直径为，即，∴，故D正确．第5题答案B设直线，代入抛物线方程，可得，，，∵以为直径的圆过坐标原点，∴有，∴直线过定点．第6题

8、答案C如图(1),俯视图