江西省高安中学17—18学学年高二1月月考数学（理）试题（附答案）

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1、江西省高安中学2019届高二年级上学期第三次考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，“为真”是“为假”的（）必要不充分条件　　　　　　充分不必要条件充要条件　　　　　既不充分也不必要条件2.双曲线的虚轴长是（）　　　　　　　　　3.已知向量，，且与互相平行，则的值是(　　)　　　　　　　　4.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值（）　　　　　　　　　5.用反证法证明命题“设，，，那么的两根的绝对值都小于1

2、”时，应假设(　　)方程的两根的绝对值存在一个小于1方程的两根的绝对值至少有一个大于等于1方程没有实数根方程的两根的绝对值都不小于16.函数的单调递减区间为（　　）　　　　　　　　　7.已知直线过点，且与曲线相切，则直线的方程为（　　）　　　　8.长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　　）　　　　　　　　　9.《九章算术》上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进

3、一尺，以后每天减半.”假设墙厚尺，现用程序框图描述该问题，则输出（）　　　　　　　　　10.已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为（　　）　　　　　　　　　11.“已知实数，满足，求的最大值”时，可理解为在以点为圆心，以为半径的圆上找一点，使它到原点距离最远问题，据此类比到空间，试分析：已知实数，，满足，求的最大值是(　　)　　　　　　　　　12.定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）　　　　　　　　　　　　　　二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13.函数在区间的极值为

4、________.14.已知实数满足，则的最大值___________.15.在正三棱柱中，所有棱长均为1，则点到平面的距离为________.16.双曲线与抛物线有相同的焦点，且相交于两点，连线经过焦点，则双曲线的离心率为．三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（10分）已知命题：，命题：．（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.18.（12分）在中，内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.19.（12分）设是公差不

5、为零的等差数列，，为其前项和，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对于任意的都有，求的最小值.20.如图，在四棱锥中，，底面为正方形，，，分别是，的中点．（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值．21.已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，且，直线：与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，若是一个与无关的常数，求实数的值.22.设函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）令（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围

6、.江西省高安中学2019届高二年级上学期第三次考试　　　　　　　　　数学（理科）试题(答案)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.题号123456789101112答案BBCBBCABDBCB二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）.13.14.15.16.三、解答题:(本大题共6小题,共70分).17.（10分）（1）若真：，若真：，由已知，、一真一假.①若真假，则，无解；②若假真，则，∴的取值范围为.（2）对于：，由已知,对任意，恒成立，故，故18.（12分）解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，又∵，∴，∵，∴解得：，

7、∵，∴.（2）∵，，∴由余弦定理可得：，即：，当且仅当时等号成立，∴，当且仅当时等号成立，即的面积的最大值为19.（12分）（1）设数列的公差为因为，所以，即所以又因为，所以，。所以（2）,故，故的最小值为20.（12分）解：(1)证明：以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图．则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，E，P(0，0，2),F.∵·＝·(0，2，0)＝0.∴⊥，∴EF⊥CD.(2)设平面DEF的法向量为n＝(x，y，z)，取x＝1，则y＝－2，z＝1，∴

8、n＝(1，－2，1)，设DB与平面DEF所成角为θ，则sinθ＝.21.（12分）（1）联立解得，故又，，联立三式，解得，，，故椭圆的标