江西省高安中学17—18学学年上学期高二期末考试数学（文）试题（附答案）

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1、江西省高安中学2017-2018学年上学期期末考试高二年级数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（为虚数单位）的虚部为（）A．B．C．D．2．如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为(　　)A．4B．3C．2D．13．已知双曲线方程为x2－3y2＝6，则双曲线的离心率等于(　　)A.B．C.2D．34．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.

2、为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A.B.C.D.5．“是真命题”是“为真命题”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若关于x的不等式

3、x－2

4、＋

5、x－1

6、≥a在R上恒成立，则a的最大值是(　　)A．0B．1C．－1D．27．在－20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为(　)A.200B.100C.90D.708．已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能

7、为（）A．B．C．D．9．已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A．12B．11C．3D．10．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．11．设函数在处的切线方程为，则的值是(　　)．A．B．C．D．12．设数列前项和为，已知，则等于（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的促销期间8天的销售量情况(单位：台)，则销售量的中位数是．14．已知抛物线方程为，则抛物线上的点到焦点的距离为．15．设的内角所对边分别为，若，则角.1

8、6．若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为：(为参数).(1)求圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆C的公共点的极坐标．18．（本小题满分12分）在中，分别为内角所对的边，且满足，.（1）求的大小；（2）若，求的面积.19.（本小题满分12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一

9、夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1

10、人经常使用共享单车的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线过椭圆的左端点A，与椭圆的另一个交点为B.，AB的垂直平分线交轴于点，且·＝4，求的值．22．（本小题满分12分）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)设

11、，若存在，且,使不等式成立，求实数的取值范围.江西省高安中学2017-2018学年上学期期末考试高二年级数学（文）试题答案一、选择题：1-6ACBCAB7-12BABDCB二、填空题：13.1514.215.16.三、解答题：17.解：(1)圆C：，即，故圆C的直角坐标方程为.直线的普通方程为.……………(5分)(2)由(1)知圆C与直线的直角坐标方程，将两方程联立解得即圆C与直线在直角坐标系下的公共点为(0,1)，将(0,1)转化为极坐标为，即为所求.(10分)18.解：（1）∵，∴由正弦定理化简得：，∵，∴，∵，∴为锐角，则；……………(5分

12、)（2）∵，，，∴由余弦定理得：即，整理得：解得（舍去）或，则.……………(12分)19.解：（1）由列联表可知，.因为，所以能在犯错误