江西省南昌市第二中学17—18学学年上学期高二期末考试数学（文）试题（附答案）

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1、南昌二中2017—2018学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷命题人：谭佳审题人：周启新一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．命题“，使得”的否定形式是（）A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方

2、程为，据此模型，预测广告费为万元时的销售额约为（）A.B.C.D.4．经过点且与双曲线有同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．5．为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，运用2×2列联表进行检验，经计算K2＝7.069，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过(　　)P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%6.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球

3、，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为(　　)A.B.C.D.7.在下列结论中，正确的结论为（）①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件③“p或q”为真是“”为假的必要不充分条件④“”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A．①②B．①③C．②④D．③④8.已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．9．若关于的不等式的解集为，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．10．若a，b是常数，a>0，b>0，a≠

4、b，x，y∈(0，＋∞)，则，当且仅当＝时取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝(0

5、．点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为__________．16．共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为，，若椭圆的短轴长为双曲线的虚轴长的2倍，则的最小值为；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.18．（本小题满分12分）已知函数.

6、（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上(含80)的同学获奖.按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.(1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)填写下面的2×2列联表，并判断能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的

7、文、理科有关”？文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.21．（本小题满分12分）已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（

8、2）求在区间上零点个数．22．（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）对任意的，，恒有，求正实数的取值范围.南昌二中2017—2018学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷参考答案DCCABABCACBC13．【答案】14.15.【答案】16.【答案】17.【答案】(1)(2)试题解析：（1）将方程消去参数得，∴曲线的普通方程为，将代入上式可得，∴曲线的极坐标方程为：．（2）设两点的极坐标方程分别为,由消去得，根据题意可得是方程的两根，∴