江西省南昌市第二中学17—18学学年上学期高一期末考试数学试题（附答案）

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1、南昌二中2017—2018学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本题包含12个小题，每小题5分，共60分）1．=（）A．B．C．D．2．已知向量a=(1,2),b=(,m),若a∥b，则m=（）A．－1B．－4C．4D．13．已知函数，则下列结论正确的是（）A．f(x)是周期函数B．f(x)是奇函数C．f(x)在（0，+∞）是增函数D．f(x)的值域为4．△ABC中，∠C=90°，，，则k的值是（）A．3B．4C．5D．65．将函数的图像向左平移个最小正周期后，所得图像对应的函数为（　）A.B．C．D

2、．6．已知向量与的夹角为，，则（）A．B．2C．D．47．已知函数的部分图像如图所示，则（）A．B．C．D．8．在平面内用下图的方式放置两个相同的直角三角板，直角板一个角为30°，则下列结论不成立的是（）A．B．与的夹角为60°C．与共线D．在上的投影等于在上的投影9．已知函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知，则的值是（）A．B．C．D．11．△ABC中，AB=4，AC=6，BC=，其外接圆圆心为O，则=（）A．9B．10C．11D．1212.设函数，其中，若

3、对一切恒成立，则下列结论中正确的是（）A．B．点是函数的一个对称中心C．在上是增函数D．存在直线经过点（a，b）且与函数的图像有无数多个交点二、填空题（本题包含4个小题，每小题5分，共20分）13．的定义域为．14．已知a，则与a垂直的一个单位向量的坐标为．15．已知则．16．设为非零向量，，则的最大值为．三、解答题（本题包含6个大题，第17题10分，第18—22题每题12分，共70分）17．（本题10分）已知函数．（I）化简；（II）若，求的值．18．（本题12分）已知向量与的夹角为，，．（I）若，求实数

4、k的值；（II）是否存在实数k，使得？说明理由．19．（本题12分）已知函数．（I）若函数的图象关于直线对称，且，求函数的单调递增区间；（II）在（I）的条件下，当时，求函数的值域．20．（本题12分）如图，D为BC边上的中点，G是△ABC的重心，E点为边AC上靠近点C的三等分点.，(I)若，求m的值；(II)AD与BE交于点F，设，请用表示向量．21．（本题12分）如图（1）所示，用两块宽分别为cm和1cm的矩形钢板（，），剪裁后在平面内焊成60°的“角型”．(I)设∠POA=x，请问下料时x应取多少度？

5、(II)如图（2）所示，在以O为圆心，OA为半径的扇形钢板区域内雕刻一矩形铭牌DEFG，其中动点F在扇形的弧上，求矩形DEFG面积的最大值．图（1）图（2）22．（本题12分）设二次函数的图像过点，且满足恒成立．（I）求的解析式；（II）若对任意的，不等式恒成立，求实数p的取值范围．南昌二中2017—2018学年度上学期期末考试高一数学试卷参考答案题号123456789101112答案ABDCCBDDCBBD题号13141516答案或（只能写一个）16.提示：故是斜边长为1的直角三角形的两直角边可令，所以，

6、17.【解析】（1）（2）18.【解析】（1）（2）19.【解析】（1）令，则有所以，的递增区间是（2）所以，所以函数f(x)的值域是20.【解析】（1）由题意有，GE∥DC且，所以（2）由（1）可知，21.【解析】（1）过A作AX、AY分别垂直OP、ON于X、Y，则在RT△OAX与RT△OAY中，所以，•••••••••••••4分（2）由（1）知，•••••••••••••5分设∠BOF=θ，•••••••••••••9分所以，矩形DEFG面积的最大值为•••••••••••••12分22.【解析】（1

7、）（1）设二次函数，则而，•••••••••••••4分（2）•••••••••••••8分令，因为，所以且故•••••••••••••10分令在上递减，由题意可得，．•••••••••••••12分