广西陆川县中学17—18学学年下学期高二开学考试数学（文）试题（附答案）

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1、广西陆川县中学2018年春季期高二开学基础知识竞赛试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内，复数对应的点为，复数，若复数，则复数对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误3.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法

2、证明时，下列假设正确的是()A．假设a、b、c都不是偶数B．假设a、b、c都是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数4．已知△中，，求证.证明：，，画线部分是演绎推理的（）.A.大前提B.三段论C.结论D.小前提5.已知椭圆(0

3、道工序流程图如图按此工序流程图所示，该种零件可导致废品的环节有（）A.1个 B.2个  C.3个  D.4个9．下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果;②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系（其中）；其中错误的个数是（）A.0B.1C.2D.3.10．函数不存在极值点，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知函数在上存在导函数，都有，若，则实数取值范围是（）A.B.C.D.12．已知双曲线的顶

4、点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（　　）Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.若，，则．14.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为.15.若不等式的解集为，则不等式的解集为．16.已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为1，2，是直线上一动点，，与直线交于点，则面积的最小值为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

5、17.（本大题满分10分）已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)·z为纯虚数．(1)求复数z及；(2)若ω＝，求复数ω的模

6、ω

7、.18．已知数列满足递推式，其中（1）求；（2）求证：数列为等比数列.19.在中，内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，，求的面积.20．（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥

8、P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.22．（本小题满分12分）已知不等式x2-5ax+b＞0的解集为{x

9、x>4或x<1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．文科数学答案1－6.AAADBC7--12ABBDBA13．1；14．；15．；16．2．17．解析：　(1)(1＋3i)·(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i∵(1＋3i)·z是纯虚数，∴3－3b＝0，且9＋b≠0，∴b＝1，∴z＝3＋i.(2)ω＝＝＝＝－i∴

10、ω

11、＝＝.18.解：（1）由知解得同理得（2）由知是以为首

12、项以2为公比的等比数列19. 解：（1）解法1：由及正弦定理可得.     ………………2分在中，，所以………………4分由以上两式得，即，   ……………5分又，所以．              …………6分（2）的面积，  ………………7分由，及余弦定理得，     ……………………8分因为，所以，即，         …………………10分故的面积． …………………12分20．解：（1）由题意知到直线的距离为圆半径2分圆的方程为4分（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知6分当动直线的斜率不存在时

13、，直线的方程为时，显然满足题意；7分当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：8分由到动直线的距离为1得10分或为所求方程.12分21.（1）证明：∵，∵∴∵∴（2）由①知∵， 取AD中点O，所以，∴∴AO=2∴∴ =22．解：（1）根据题意，不等式x2-5ax+b＞0的解集为