广东省清远市清城区2017学年高三上学期期末考试A卷数学（理）试题（附答案）

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1、广东省清远市清城区高三第一学期期末统考（A）卷数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．若集合（）A．B．C．{2，3}D．2，32.已知复数(为虚数单位).则其共轭复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知倾斜角为的直线l与直线x－2y+2=0平行，则的值为（）A．B．C．D．4．设，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A.10B.12C.100D.1026.已知某几

2、何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.40B.30C.36D.427．如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（）A．B．C．D．8．已知矩形，分别是、的中点，且，现沿将平面折起，使平面⊥平面，则三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．9.已知函数在区间（0、1）内任取两个实数、，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.10．函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于对称C．关于点对称D．关于对称11．已知双曲线c：，以右焦点F为

3、圆心，

4、OF

5、为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若

6、MN

7、=，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数，（b，c∈R），集合，若存在则实数的取值范围是（）A．B．或C．D．或一、填空题（20分，每题5分）13.已知向量满足且、则与的夹角为。14.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是．15.已知，删除数列中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列，则．16.已知函数及，若对于任意的，存在使得恒成立且，则称为“兄弟函数”已知函数,是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为二、解答题（70分）17.（本小题满分

8、12分）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，过作平面平行于，交于点．（1）求证：；（2）若四边形是正方形，且，求二面角的余弦值．18.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调区间：（2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图像在的图像的下方？若存在，请求出整数的最大值；若不存在，请说理由：（参考数据：）19．（本小题满分12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量11．52天数102515频率若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量

9、为1．5吨的概率；（2）已知每顿该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的四条边与：共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与相切，且与椭圆相交于，两点，求的最大值.21.（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的在半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线分别交于，两点，求.22．（10分）选修4—5

10、：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．数学（理）答案一、1-12：CADBACABCACD二、13.14.15、16.2三、17、（1）证明见解析；（2）解析：（1）证：连结，设与相交于点，连接，则为中点，∵平面平面平面，∴，∴为的中点，又∵是等边三角形，∴；（2）因为，所以，又，所以，又，所以平面，设的中点为的中点为，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系．则，即，设平面的法向量为，由，得，令，得，设平面的法向量为，由，得，令，得，∴．1

11、8.解：（1）函数的定义域是，．当时，对任意恒成立，所以，函数在区间单调递增；当时，由得，由得，所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．（2）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立，即对恒成立，令，则，令，则，∵在上单调递增，，且的图象在上连续，∴存在，使得，即，则，∴当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值，∴，即在区间内单调递增，，∴存在实数满足题意，且最大整数的值为119.解：（1），，依题意，随机选取一天，销售量为1．5吨的概率，设5天中该种商品有天的销售量为1．5吨，而，所以．（2）的可能取值为4，5，6，7，8，，，，，，所以的分布列

12、为：456780．040．20．370．30．09的数学期望（千元