广东省清远市华侨中学2017学年高三第一次模拟考试数学（文）试题（附答案）

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1、广东省清远市清城区一中高三第一次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则为（）A.B.C.D.2．在区间内任取一个实数满足的概率是（）A.B.C.D.3．已知复数，则在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．已知函数的定义域为，为常数.若：对，都有；：是函数的最小值，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知直角坐标系中点，向量，则点的坐标为（）A.B.C.D.6．已知，则等于（）A.B.C.D.7．已

2、知，则（）A.B.C.D.8．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：345634若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）A.B.C.D.9．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为，则函数的单调递增区间（）A.B.C.D.10．设，则对任意实数，若，则（）A.B.C.D.11．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（）A.B.21C.22D.2312．设函数是上的偶函数，当时，，函数满足，则实数的取值范围是

3、（）A.B.C.D.第Ⅱ卷一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．在棱长为1的正方体中，异面直线与所成角的大小是．14．若，满足不等式则的取值范围是．15．设数列是首项为1公比为2的等比数列前项和，若，则．16．已知函数，则．一、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求cosA的值；（2）若a=4，求c的值．18．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这10

4、0人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19．在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD、E、F，分别为PC

5、、BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若AB=2，求三棱锥E﹣DFC的体积．20．已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e=，（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值．21．已知函数．（1）设G（x）=2f（x）+g（x），求G（x）的单调递增区间；（2）证明：当x＞0时，f（x+1）＞g（x）；（3）证明：k＜1时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有．　请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已

6、知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．　[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=

7、x

8、+

9、x﹣3

10、．（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）设m，n∈{y

11、y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．答案：一、BCABCACDABCD二、13、14、15、816、2016三、17、解：（1）由，得，…3分由知C为锐角

12、，故A也为锐角，所以：cosA=，…6分（2）由cosA=，可得：sinA=，由，可得sinC=，…9分由正弦定理，可得：c==6，所以：c=6．…　18．解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人…其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100…（2）因为…所以有99.9%的把握认为