广东省惠州市2017学年高三上学期第三次调研考试数学（理）试题（附答案）

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1、惠州市2017届高三第三次调研考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集U＝R，

2、集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R

3、x≥2}，则图1中阴影部分所表示的集合为(　　)图1（A）{0,1,2}（B）{0,1}（C）{1,2}（D）{1}（2）设函数,“是偶函数”是“的图像关于原点对称”的(　　)（A）充分不必要条件（B）充要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件（3）执行如右图2所示的程序框图,则输出的结果为(　　)（A）7　　　（B）9　　　（C）10　　（D）11图2（4）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

4、AB

5、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(　　)（A）（B

6、）（C）2（D）3（5）5的展开式中x2y3的系数是(　　)（A）－20（B）－5（C）5（D）20（6）某四棱锥的三视图如图3所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)图3（A）1（B）（C）（D）2（7）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为(　　)（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）正三角形（D）等腰直角三角形（8）函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为(　　)（A）（B）1（C）（D）2（9）已知x，y满足约束条件，若z＝ax＋y的最大值为4，则a等于(　　)（A）3（B）2（C）－2（D）－3（10）

7、函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(　　)（A）（B）（C）（D）（11）如图4是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.图4其中正确的有(　　)（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（12）已知函数为自然对数的底数）与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个

8、考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若复数满足(是虚数单位)，则的共轭复数是________．（14）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)：零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6268758189由最小二乘法求得回归方程＝0.67x＋a，则a的值为________．（15）在中，角的对边分别是，已知，且，则的面积为_____________.（16）已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四

9、个命题：（1）函数是周期函数；（2）函数的图象关于点对称；（3）函数为上的偶函数；（4）函数为上的单调函数．其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号）三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知数列中，点在直线上，且首项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中，，，数列的前项和为，请写出适合条件的所有的值.（18）（本小题满分12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院

10、．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．（19）（本小题满分12分）如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．QODBCAGP．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．19题图（20）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交

11、点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．（21）（本小