山东省潍坊市昌乐县第二中学2018学年高三下学期一模拉练数学（文）试题（附答案）

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1、高三数学（文科）拉练模拟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，，则复数的共轭复数为（）A.B.C.D.3.某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（）A.10B.12C.16D.184.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.4B.C.D.5.执行下图程序框图，若输出，则输入的为

2、（）A.或B.C.1或D.或6.已知平面平面，则“直线平面”是“直线平面的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.等差数列的前11项和，则（）A.18B.24C.30D.328.函数（）的最小正周期为，则满足（）A.在上单调递增B.图象关于直线对称C.D.当时有最小值9.函数的图象大致为（）ABCD10.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A.4B.8C.D.11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线的方程为，若在圆上至少存在三点到直线的距离为1，则实

3、数的取值范围是（）A.B.C.D.12.三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视为变量，为常量来分析”.乙说：“寻找与的关系，再作分析”.丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若，则．14.已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为．15.直角的三个顶点都在球的球面上，，若球的表面积为，则球

4、心到平面的距离等于．16.是公差不为0的等差数列，是公比为正数的等比数列，，，，则数列的前项和等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，所对应的边分别为，，，.（1）求证：；（2）若，，求.18.某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7名

5、“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.（i）共有多少种不同的抽取方法？（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.19.如图，平行四边形中，，，平面，，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20.已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设点在轴上的射影为点，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.21.已知函数，.（1）设，求的最小值；（2）若曲线与仅有一个交点，证明：曲线与在点处有相同的切线，且.

6、请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.23.已知函数.（1）若，解不等式；（2）当时，，求满足的的取值范围.拉练一文科数学参考答案一．选择题：BACBDDBDADBB二．填空题：（13）2（14）（15）1（16）三．解答题：（17）解：（Ⅰ）由根据正弦定理得

7、，即，，，得．（Ⅱ）由，且，，得，由余弦定理，，所以．（18）解：（Ⅰ）设该校900名学生中“读书迷”有人，则，解得.所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.（Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为，，，抽取的女“读书迷”为，，，(其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，所以共有12种不同的抽取方法．（ⅱ）设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，则事件A包含，，，，，6个基本事件，

8、所以所求概率．（19）解：（Ⅰ）连接，在平行四边形中，，，∴，，从而有，∴．∵平面，平面，∴，又∵，∴平面，平面从而有．又∵，为的中点，∴，又∵，∴平面．（Ⅱ）设点到平面的距离为，在中，，，∴．在中，，，∴．由得，，∴．所以点到平面的距离为．（20）解：（Ⅰ）由已知可得，，解得，，所以椭圆Γ的方程为．（Ⅱ）由已知N的坐标为，当直线斜率为0时，直线为轴，易知不成立．当直线斜率不为0时，设直线的方程为，代入，整理得，，设，则，①，②由，得，③由①②③解得．所以直线的方程为，即．（21）解：（Ⅰ），当