安徽省六安市舒城中学17—18学学年下学期高二第一次统考（开学考试）数学（文）

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1、舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考高二文数（时间：120分钟满分：150分）命题：审题：一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1．已知集合A=，B=，则（）A．AB=B．ABC．ABD．AB=R2.下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A.B.C.D.3.函数（其中的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.A.图象可由图象向左平移个单位得到B.B.图象可由图象向左平移个单位得到C.C.图象可由图象向右平移个单位得到D.D.图象可由图象向右

2、平移个单位得到4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．B．C．D．5.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若，则C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若，不平行，则与不可能垂直于同一平面舒中高二统考文数第2页(共4页)不可能垂直于同一平面舒中高二统考文数第2页(共4页)6.若，，则一定有（）A．B．C．D．7.过点作抛物线的切线，则其中一条切线为（）A.B.C.D.8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为，体积为，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．9.直线与圆相

3、交于两点，则是“的面积为”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件10.的内角的对边分别为.已知，.则（）A．B．C．D．11.已知,则双曲线与的（　）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等12.在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆，所有圆均与轴和直线相切，且任何相邻两圆外切；圆的半径为，其中.若圆的半径，则数列的前项和（）A.B.C.D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则.14.已知,,，则.15.记不等式组所表示的平面区域为

4、,若直线与有公共点,则的取值范围是.16.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是.三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数.（Ⅰ）若在上是增函数，求的范围；（Ⅱ）若是的极值点，求在上的最大值.18.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.19.（本小题满分12分）设等差数列的公差为，且，前项和为，等比数列的公比为．已知．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前n项和．舒中高二

5、统考文数第4页(共4页)20.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，且是上一动点，当平面时，求三棱锥的体积.（第21题图）xyOBl1l2PDA21.（本小题满分12分）如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求面积取最大值时直线的方程.22.（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明．高二文科数学参考答案（高二下第一次统考）1-5：ABBCD6-10：BDCAB11-12：DB13.5.14..15..16.11

6、7解答：（1）（2）18题解答（Ⅰ）解：由，及，得由，及余弦定理，得（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得由（Ⅰ）知，为钝角，所以于是，，故19解答：（Ⅰ）由题意有，即解得故（Ⅱ）①②①-②可得故20解答：（1）省略（2）解答：21题答案：（1）（2）22解答：（1）f(x)的定义域为，若，则当时，，故在单调递增若，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当时，在取得最大值，最大值为所以等价于，即设，则当时，；当，.所以在（0,1）单调递增，在单调递减.故当时，取得最大值，最大值为所以当时，从而当时，，即