安徽省六安市舒城中学17—18学学年下学期高二第一次统考(开学考试)数学(文)

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1、舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考高二文数(时间:120分钟满分:150分)命题:审题:一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1.已知集合A=,B=,则()A.AB=B.ABC.ABD.AB=R2.下列函数中,定义域是且为增函数的是()A.B.C.D.3.函数(其中的部分图象如图所示,则下列说法正确的是()A.A.图象可由图象向左平移个单位得到B.B.图象可由图象向左平移个单位得到C.C.图象可由图象向右平移个单位得到D.D.图象可由图象向右

2、平移个单位得到4.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A.B.C.D.5.已知,是两条不同直线,,是两个不同平面,则下列命题正确的是()A.若,垂直于同一平面,则与平行B.若,则C.若,不平行,则在内不存在与平行的直线D.若,不平行,则与不可能垂直于同一平面舒中高二统考文数第2页(共4页)不可能垂直于同一平面舒中高二统考文数第2页(共4页)6.若,,则一定有()A.B.C.D.7.过点作抛物线的切线,则其中一条切线为()A.B.C.D.8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为,体积为,则这个球的表面积是()A.B.C.D.9.直线与圆相

3、交于两点,则是“的面积为”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件10.的内角的对边分别为.已知,.则()A.B.C.D.11.已知,则双曲线与的( )A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等12.在平面直角坐标系中,第一象限有一系列圆,所有圆均与轴和直线相切,且任何相邻两圆外切;圆的半径为,其中.若圆的半径,则数列的前项和()A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在平面直角坐标系中,已知四边形是平行四边形,,,则.14.已知,,,则.15.记不等式组所表示的平面区域为

4、,若直线与有公共点,则的取值范围是.16.抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上的两个动点,且满足.设线段的中点在上的投影为,则的最大值是.三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数.(Ⅰ)若在上是增函数,求的范围;(Ⅱ)若是的极值点,求在上的最大值.18.(本小题满分12分)在中,内角所对的边分别为.已知,.(I)求的值;(II)求的值.19.(本小题满分12分)设等差数列的公差为,且,前项和为,等比数列的公比为.已知.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前n项和.舒中高二

5、统考文数第4页(共4页)20.(本小题满分12分)如图,在直四棱柱中,已知,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)设,且是上一动点,当平面时,求三棱锥的体积.(第21题图)xyOBl1l2PDA21.(本小题满分12分)如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求面积取最大值时直线的方程.22.(本题满分12分)已知函数(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)当时,证明.高二文科数学参考答案(高二下第一次统考)1-5:ABBCD6-10:BDCAB11-12:DB13.5.14..15..16.11

6、7解答:(1)(2)18题解答(Ⅰ)解:由,及,得由,及余弦定理,得(Ⅱ)解:由(Ⅰ),可得,代入,得由(Ⅰ)知,为钝角,所以于是,,故19解答:(Ⅰ)由题意有,即解得故(Ⅱ)①②①-②可得故20解答:(1)省略(2)解答:21题答案:(1)(2)22解答:(1)f(x)的定义域为,若,则当时,,故在单调递增若,则当时,;当时,故在单调递增,在单调递减.(2)由(1)知,当时,在取得最大值,最大值为所以等价于,即设,则当时,;当,.所以在(0,1)单调递增,在单调递减.故当时,取得最大值,最大值为所以当时,从而当时,,即

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