四川省泸州泸县第五中学2018学年高三上学期第三次月考数学（理）试题（附答案）

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1、秘密★启用前四川省泸县第五中学高2015级第三学月考试数学（理）试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题60分）一、单选题（共12个小题，5分每题，共60分）1．已知集合，则2．已知向量，若，则3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为，，则输出的等于4．中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本

2、宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．如图是2016年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，则一定有，的大小与的值有关5．下列有关命题的说法正确的是命题“若，则”的否命题为“若，则”命题“”的否定是“，”命题“若，则”的逆否命题为假命题若“或”为真命题，则至少有一个真命题6．设，则“”是“”的充分不必要条件必要不充

3、分条件充要条件既不充要也不必要条件7．角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则8．由，;给出的数列的第项为9．如果点既在平面区域上，且又在曲线上，则的最小值为10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为11．函数有且只有一个零点，则实数的值为12．设函数的定义域为，若对于且，恒有，称点为函数图象的对称中心.利用函数的对称中心，可得第II卷（非选择题90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.二、填空题（共4个小题；5分每题，共20分）13．已知为实数，为虚数单位

4、，若为实数，则．14．已知直线交椭圆：于，两点，为椭圆的左焦点，当直线经过右焦点时，周长为．15．已知，函数在区间上的最大值是，则的取值范围是．16．函数若对恒成立，则的取值范围是.三、解答题（共6个小题；17至21题必做题，12分每题；22至23题所有考生选做一题，满分10分，共70分）17．（本小题满分12分）已知向量,函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期;已知分别为内角、、的对边,其中为锐角,且,求和的面积．18．（本小题满分12分）在某公司的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.

5、如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示.食堂某天购进了90个面包，以(个)(其中)表示面包的需求量，（元）表示利润.（Ⅰ）根据直方图计算需求量的中位数；（II）估计利润不少于100元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的数学期望.19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面是的中点，是上的点且为边上的高.（Ⅰ）证明：平面；（II）若，求三棱锥的体积；（Ⅲ）在线段上是否存在这样一点

6、，使得平面?若存在，说出点的位置.20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆，点，点，以为圆心，的半径作圆，交圆于点，且的的平分线次线段于点．当变化时，点始终在某圆锥曲线是运动，求曲线的方程；已知直线过点，且与曲线交于两点，记面积为，面积为，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程有两个相异实根，，且，证明：.22．（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源

7、。，过点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为参数），错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。分别交于错误！未找到引用源。．（Ⅰ）写出错误！未找到引用源。的平面直角坐标系方程和错误！未找到引用源。的普通方程；（Ⅱ）若错误！未找到引用源。成等比数列，求错误！未找到引用源。的值．23．（本小题满分分）选修4-5：不等式选讲已知函数，其中.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）对于任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围.四川省泸县第五中学高2015级第三学月考试数学（理

8、）试题参考答案1．A2．C3．B4．B5．D6．C7．D8．C9．C10．C11．D12．A13．-214．15．16．17．解：（1）由题意所以.由（1），因为,所以，解得.又余弦定理，所以，解得，所以.18．解：（1）需求量的中位数(个）（2）由题意可得.设利润不少于100元为事件，利润不少于100