四川省广元市宝轮中学2017学年高三上学期第三次月考数学（理）试题（附答案）

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1、宝轮中学2017级高三第三次月考试题理科数学命题人：何友国审题人：伏梅第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足方程，则在复平面上对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设是两个不同的平面，直线满足，以下命题中错误的命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.展开式中的系数为0，则（）A．B．C.D．5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，是开始输入S结束否则判断框中应填入的条件为（A）（B）（C）（D）6.已知等差数列的公差不为零，前项和是，若成等比数列，则

2、（）A．B．C.D．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）(A)(B)(C)(D)8.设，，，则（）A．B．C.D．9.直线平分圆，则的最小值是（）(A)(B)(C)(D)10.已知数列满足，且，则的值是（）(A)(B)(C)(D)11.已知函数，下列结论中错误的是（）A．当时，函数无极值B．当时，的极小值小于0C.当时，是的一个极值点D．必有零点12.已知函数恰有两个零点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若，则．14.某项测试有6道试题，小明

3、同学答对每道题的概率都是，则小明参加测试（做完全部题目）刚好答对2道试题的概率为．15.将函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则的最小值为．16.已知数列满足，，，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知数列的首项，数列是公比为16的等比数列，且.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）设，求数列的前项和.18.（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，分别为的中点，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.19.（12分）甲、乙、丙三名学生计划利用今年“十一”长假从五个旅游景点（五个景点分别是：大

4、理、丽江、西双版纳、峨眉山、九寨沟）中每人彼此独立地选三个景点游玩，其中甲同学必选峨眉山，不选九寨沟，另从其余景点中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个.（1）求甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率；（2）用表示甲、乙、丙选中丽江景点的人数之和，求的分布列和数学期望.20.（12分）已知函数（I）当时，求函数的最小值和最大值；(II)设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．21.（12分）已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）当且时，，求的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4-1：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，

5、点极坐标为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.宝轮中学高三第三次月考答案参考答案（理科数学）一、选择题题号123456789101112答案CBABBCBABDCD二、填空题13．14．15．16.三、解答题17（Ⅰ））因为数列是公比为的等比数列，且，所以，，故即数列是首项，公差为的等差数列，所以，.………6分所以.………12分18解：（Ⅰ）证明：连接，因为四边形是菱形，为中点，所以为中点．又因为为中点，所以，又平面

6、，平面，所以平面．………5分（Ⅱ）取中点，连接，因为，所以；因为菱形中，，，所以是等边三角形，所以，由已知，若，由得．如图，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，由题意得，，设平面的一个法向量为，由得由此可取，又因为平面的法向量，又，故，即二面角的正弦值为．………12分19解：（Ⅰ）设事件为“甲同学选中丽江景点”、事件为“乙同学选中丽江景点”，则,．………3分因为事件与事件相互独立，故甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率为．………5分（Ⅱ）设事件为“丙同学选中丽江景点”则．的所有可能取值为,,,．……7分．．．．……9分的分布列为：的数学期望为：．……12

7、分20解析：（1），2分因为，所以所以函数的最小值是，的最大值是06分（2）由解得C=，7分又与向量共线①9分由余弦定理得②解方程组①②得．12分21解:(Ⅰ)函数的定义域为………1分因为，………2分所以，即，所以，，………4分令，得，所以函数在点处的切线方程为,即.………5分(Ⅱ)因为,……6分令，则，因为，所以，所以在，上为减函数,………8分又因为，所以，当时，，此时，；当时，，此时，，………10分假设有最小值，则，即.若，当时，；若，当时，，所以，不存在正数，使.所以，当，且时，，所以，，解得：.………12分