吉林省梅河口市第五中学17—18学学年高一下学期开学考试数学试题（附答案）

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1、梅河口市第五中学高一下学期期初质量检测一、选择题：1.集合{1，2，3}的真子集共有()数学试卷A．5个B．6个C．7个D．8个2.已知角α的终边过点P(－4,3)，则2sina+cosa的值是()A．－1B．1C．-25D．253.已知扇形OAB的圆心角为4rad，其面积是2cm2则该扇形的周长是()cm.A．8B．6C．4D．24.已知集合M={yy=2x,x>0}，N={xy=lg(2x-x2)}，则MIN为()A．(1,2)B．(1,+¥)C．[2,+¥)D．[1,+¥)p6.函数y=sin(2x+5

2、)2是（）A.周期为p的奇函数B.周期为p的偶函数C.周期为p的奇函数D.周期为2p的偶函数27.右图是函数y=Asin(wx+j)在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为())A．y=2sin(2x+p3xpB．y=2sin(2x+2p)3pC．y=2sin(-)23)D．y=2sin(2x-)38.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2，+¥)上是增函数，则a的取值范围是()A．（-¥,4]B．（-¥,2]C．（-4,4]D．（-4,2]9.已知函数f(x)对任意xÎR都有f(x

3、+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,则f(2013)=（）A．10B．-5C．5D．010.已知函数有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题:11.sin600°=.12.函数y=x+lg(2x+1)的定义域是.22-x13.若2a=5b=10，则1+1=.ab14.函数的零点的个数是.15.函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[a,b]ÍD,使得函数f(x)满足:①f(x)在[a,b]内是单调函数;②f(x)在[a,b]上的值

4、域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=函数中存在“倍值区间”的有①f(x)=x2(x³0);②f(x)=ex(xÎR);f(x)的“倍值区间”.下列③f(x)=4xx2+1(x³0);④f(x)=sin2x(xÎR)三、解答题16.已知tana=1，3（1）求：sina+2cosa的值5cosa-sina（2）求：sinacosa-1的值3讨论关于x的方程f(x)=m解的个数。＋18.已知f(x)＝2sin(2xπ6)＋a＋1(a为常数).(1)求f(x)的递增区间；](2)若x∈[0，π时，f(

5、x)的最大值为4，求a的值；2(3)求出使f(x)取最大值时x的集合.19.设函数f(x)=1x+2+lg1-x1+x⑴求f(x)的定义域。⑵判断函数f(x)的单调性并证明。⑶解关于x的不等式féx(x-1)ù<122êúëû20.已知指数函数y=g(x)满足：g(3)=8，又定义域为R的函数f(x)=n-g(x)是m+2g(x)奇函数.（1）确定y=g(x)的解析式；（2）求m,n的值；（3）若对任意的tÎR，不等式f(2t-3t2)+f(t2-k)>0恒成立，求实数k的取值范围．21.已知函数f(x)=

6、(x-a)x-2，g(x)=2x+x-2，其中aÎR.（1）写出f(x)的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数mÎ[0,1]，总存在实数nÎ[0,2]，使得不等式f(m)£g(n)成立，求实数a的取值范围.CDBADBBCDB二.填空题:11.-3212..æ-1,2öç2÷èø13.116.已知tana=1，3（1）求：sina+2cosa的值5cosa-sina（2）求：sinacosa-1的值1【解析】：（1）27（2）-...........10ìïx+2(x£-1)í17.设f(x)=ïx2

7、(-12)(1)在直角坐标系中画出f(x)的图象；并指出该函数的值域。(2)若f(x)=3，求x值；(3)讨论关于x的方程f(x)=m解的个数。解(1)图略，值域｛x∣x£4｝----------(2)x=3----------(3)①m>4无解；②1

8、(3)求出使f(x)取最大值时x的集合.－解(1)当2kππ2≤2x＋π≤2kπ＋6π，k∈Z，2即kπ－π≤x≤kπ＋π，k∈Z时，f(x)单调递增，36)∴当sin(2x＋π＝1时，f(x)有最大值为2×1＋a＋1＝4，∴a＝1；6＝(3)当x∈R，f(x)取最大值时，2x＋ππ＋2kπ，k∈Z，∴x＝π＋kπ，k∈Z，626＋∴当x∈R，使f