河北省定州中学17—18学学年高一下学期开学考试数学试题（附答案）

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1、河北定州中学2017-2018学年第二学期高一数学开学考试一、单选题1．设，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.2．设两非零向量的夹角为，若对任意实数，的最小值为2，则（）A.若确定，则唯一确定B.若确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定3．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4．设函数对的一切实数均有，则等于（）A.2016B.-2016C.-2017D.20175．已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点在轴上，则的最小值为（）A.7B.8C.9D.106．（原创）函数的值域是()A.B.C

2、.D.7．()A.B.C.D.8．函数的零点个数为（）A.B.C.D.9．设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．将正方形沿对角线折起，得到三棱锥，使得，若三棱锥的外接球的半径为，则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.11．已知在直角三角形ABC中，A为直角，AB=1，BC=2，若AM是BC边上的高，点P在△ABC内部或边界上运动，则的取值范围是()A.[-1，0]B.[，0]C.[，]D.[，0]12．若区间的长度定义为，函数的定义域和值域都是，则区间的最大长度为()A.B.C.D.二、填空题13．已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点

3、，则正实数的取值范围是__________．14．定义函数，的值域是，则__________．15．设函数的图象为，则下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.16．已知函数和同时满足以下两个条件：（1）对于任意实数，都有或；（2）总存在，使成立．则实数的取值范围是__________．三、解答题17．已知函数．（1）若在区间上有最小值为，求实数的值；（2）若时，对对任意的，，总有，求实数的取值范围．18．如图，某市

4、准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.(1)求的值和的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.参考答案BBABAAABBB11．D12．A13．14．或15．①③16．17．（1）或．（2）（1）函数，其图象的对称轴方程为．当时，，；当时，在区间上单调递减，，∴，综上可知，或．（2），且，∴，，∵对任意的，，

5、总有，∴，得，故实数的取值范围是．18．（1），（2）(1)由条件得.∴.∴曲线段的解析式为.当时，.又，∴,∴.(2)由(1)，可知.又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，故.设,,“矩形草坪”的面积为.∵，∴,故当，即时，取得最大值．