内蒙古赤峰二中17—18学学年上学期高二期末考试数学（理）试题（附答案）

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1、赤峰二中2016级高二上学期期末考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知复数（是虚数单位），则的实部和虚部的比值为（）A.B.C.D.2、函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，-1B．1，-17C．3，-17D．9，-193.双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为（）ABCD4命题“若，则有实数根”与

2、其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数（）A.0个B.1个C.2个D.4个5.由直线，曲线以及轴围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.6..用反证法证明命题“可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（）A.都能被5整除B.都不能被5整除C.不能被5整除D.有一个不能被5整除7.下列命题正确的个数有()（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件.(2)命题“,使得”的否定是:“对,均有”.(3)经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示.(4）在数列中,,是其前项和,且满足，则

3、是等比数列.（5）若函数在处有极值10，则.A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(　　)(A)(B)(C)4+2π(D)4+π9.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（）A.2B.C.D.10.如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（　　）　A．16πB．8πC．12πD．4π11.已知为抛物线的焦点，过作两条夹角为的直线，交抛

4、物线于两点，交抛物线于两点，则的最大值为（）A.B.C.D.12.定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg

5、x+1

6、的零点的个数为（　　）A．3B．2C．4D．1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.．曲线在点（e，f（e））处的切线方程为14.已知点是椭圆某条弦

7、的中点，则此弦所在的直线方程为__________．15.已知命题p：“x∈[1,2]，”，命题q：“x∈R，”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是16.已知抛物线y＝ax2－1(a≠0)上总有关于直线x＋y＝0对称的相异两点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项数列的前项和为，且、、成等差数列．（1）证明数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和为．18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求C；（2）若的

8、面积为，求△ABC的周长．19.如图，四棱锥中，底面是的菱形，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20．如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点.（1）求抛物线的方程及准线的方程；（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，，，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.已知(1)讨论的单调性；(2)当时，证明对于任意的成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.．(本

9、小题满分10分）已知圆锥曲线C：为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点．（Ⅰ）以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（Ⅱ）经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，　　　求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）求函数的值域；（2）若，试比较，，的大小.赤峰二中2016级高二上学期期末考试理科数学试卷答案一、选择题1.A2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.D9.C10.A11.D12.A二、填空题13.14.15.a≤－2或1≤a≤3.1

10、6.三、解答题17.（1）证明：由题意、、成等差数列，………………………1分当时，=……………………………………………………2分当时，两式相减得……………4分因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列…………………………………5分（2）解：由（1）知…7分………………………………………………8分18.解：（1）由已知及正弦定理得，，即．故．可得，