专题24 推理与证明-三学年高考（2015-2017）数学（文）试题（附解析）

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1、专题24推理与证明-三年高考（2015-2017）数学（文）试题一、选择题1.【2014山东.文4】用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根【答案】考点：反证法.【名师点睛】本题考查反证法.解答本题关键是理解反证法的含义，明确至少有一个的反面是一个也没有.本题属于基础题，难度较小.2.【2014山东.文9】对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）ABCD【答案】【解析】由为

2、准偶函数的定义可知，若的图象关于对称，则为准偶函数.在中，的图象关于对称，故选.考点：新定义，函数的图象和性质.【名师点睛】本题考查函数的概念、函数的奇偶性、新定义问题.此类问题的基本解法是紧扣新定义，研究各个函数的图象及特性，得出结论.本题是一道新定义问题，属于基础题，在考查函数的概念、函数的奇偶性、函数的图象等基础知识的同时，考查数阅读能力、学习能力、转化与化归思想.3.【2015高考浙江，文8】设实数，，满足（）A．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定D．若确定，则唯一确定【答案】B【考点定位】函数概念【名师

3、点睛】本题主要考查函数的概念.主要考查学生利用条件对其进行处理，通过对比选项，确定最终正确结论的能力.本题属于中等题，重点考查学生对条件的处理能力以及分析问题的能力.4.【2015高考广东，文10】若集合，，用表示集合中的元素个数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，，都是取，，，中的一个，有种，当时，，，都是取，，中的一个，有种，当时，，，都是取，中的一个，有种，当时，，，都取，有种，所以，当时，取，，，中的一个，有种，当时，取，，中的一个，有种，当时，取，中的一个，有种，当时，取，有种，所以、的取值有种，同理，、的取值也有种

4、，所以，所以，故选D．【考点定位】推理与证明．【名师点晴】本题主要考查的是新符号，属于难题．在新符号的问题中抓住新符号的实质把其转化为我们熟悉的问题加以解决，这是解决新符号问题的一个基本方向，要注意准确理解试题中给出的新符号的含义．解决新符号这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊值进行检验，也可作必要的合情推理．5.【2014高考广东卷.文.10】对任意复数.,定义,其中是的共轭复数.对任意复数..,有如下四个命题：①；②；③；④.则真命题的个数是()A.B.C.D.【答案】B对于命题④,取,,则,,命题④错误.故选

5、B.【考点定位】本题考查复数中的新定义运算,考查复数的概念,属于中等偏难题.【名师点晴】本题主要考查的是新符号，属于难题．在新符号的问题中抓住新符号的实质把其转化为我们熟悉的问题加以解决，这是解决新符号问题的一个基本方向，要注意准确理解试题中给出的新符号的含义．解决新符号这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊值进行检验，也可作必要的合情推理．6.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其

6、周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面圆的半径为，高为，依题意，，，所以，即的近似值为，故选B.考点：《算数书》中的近似计算，容易题.【名师点睛】以数学史为背景，重点考查圆锥的体积计算问题，其解题的关键是读懂文字材料，正确理解题意，建立方程关系.充分体现了方程思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生运用基础知识的能力和简单近似计算能力.7

7、.【2015高考湖北，文10】已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（）A．77B．49C．45D．30【答案】.【考点定位】本题考查用不等式表示平面区域和新定义问题，属高档题.【名师点睛】用集合、不等式的形式表示平面区域，以新定义为背景，涉及分类计数原理，体现了分类讨论的思想方法的重要性以及准确计数的科学性，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力.8.【2014福建,文12】在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（）【答案】【解析】

8、试题分析：不妨设是平面内符合条件的点，则由“L-距离”定义得（，）.即时，；时，；时，；时，；时，；时，.故选.考点：新定义，绝对值的概念，分类讨论思想.【名师点睛】本题是一道信