黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高二数学4月月考试题文（含解析）

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1、黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二数学4月月考试题文（含解析）一、选择题（每题5分）1.已知函数，则其导数（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据初等函数的导数即可得结果.【详解】∵，根据对数函数求导公式可得，故选C.【点睛】本题主要考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．2.曲线在处的切线倾斜角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】对函数求导则，则，则倾斜角为．故本题答案选．3.若函数，则的值为（　　）A.0B.2C.1D.－1【答案】A【解析】求函数f（x）=x3﹣f′（1）•x2﹣x的导数，得，f′（x）=x2﹣2f′

2、（1）x﹣1，把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1∴f′（1）=0故答案为：A.4.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求导，令导数小于零，解此不等式即可求得函数的单调递减区间．【详解】令解得，函数的单调递减区间是．故选：D．【点睛】此题是个基础题考查学生利用导数研究函数的单调性．5.已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（）A.在上为减函数B.在处取得最大值C.在上为减函数D.在处取得最小值【答案】C【解析】分析：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0，然后

3、根据单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可．详解：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知：f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可知C正确，A错误；由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，但极大值不一定为最大值，极小值不一定是最小值；可知B、D错误．故选：C．点睛：由导函数图象推断原函数的性质，由f′（x）＞0得增区间，由f′

4、（x）＜0得减区间，由f′（x）=0得到的不一定是极值点，需判断在此点左右f′（x）的符号是否发生改变.6.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由函数在区间单调递增可得：在区间恒成立，，故7.若函数在内有极小值，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据题意，求得极值点再(0,1)上，然后求导判断函数单调性，找到极值点，然后求解即可.【详解】解得.因为函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，所以.极值点在(0,1)上,所以在递增，在递减；递增；所以在取极小值，故选A【点睛】本题考查了导函数的应

5、用极值，判断极值点是解题的关键，属于中档题.8.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用导数讨论函数的单调性和最值可得正确的选项.【详解】定义域为：，又，当时，，所以在上为增函数，故C、D错；当时，，所以在上为减函数，故，所以的图像恒在轴上方，故选A.【点睛】对于函数的图像的问题，我们可先计算函数的定义域，然后研究函数的奇偶性，再研究函数在特殊点的函数值的大小和符号，必要时可依据导数的符号确定函数的单调区间、最值等，结合排除法可得正确的结果．9.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；

6、乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【分析】分别假设第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四个人的话，能够求出结果．【详解】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件．故选：A．【点睛】本题考查简单推理的应用

7、，考查合情推理等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．10.已知函数在处取得极大值10，则实数的值为（）A.2或B.—2C.—2或D.【答案】D【解析】【分析】利用在的极大值为得到，解出后代入检验可得的值.【详解】因为在的极大值为，所以，所以，解得或者，当时，，当时，，当时，，故是的极小值点，舍去；当时，，当时，，当时，，故是的极大值点，符合.此时，故选D.【点睛】函数极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低（局部最高）”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可导且的左右两侧附近导数的符