黑龙江省哈尔滨市第三中学2018_2019学年高二数学下学期第一次阶段性测试试题文（含解析）

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1、哈尔滨三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(文)试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题（在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若函数，则函数从到的平均变化率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对求导可得为一次函数，直接利用端点值求出中点值即为平均值。【详解】由可得，因为为一次函数，所以平均值即为的中点值，易得，，故平均值为，故选B。【点睛】本题考查导函数的几何意义（即在某点的导数为在该点处切线的斜率，也为函数在该点处的变化率。2.已知函数，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将函数便可得到的解析式，然后利用便可得到的值。【详解】由题意可得，将带入可

3、得，解得，故选C。【点睛】本题考查导函数的求解，直接利用求导公式便可直接得到结果。3.已知一个物体运动方程为，其中位移的单位是，时间的单位是，则物体的初速度为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题利用物理知识可得即为时的速度，所以首先需要对位移的解析式求导便可得到关于速度与时间的解析式，然后将代入，便可得到。【详解】因为，可得，所以，故选D。【点睛】本题考查位移S与速度v的关系：。4.函数，的最大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，确定函数在区间内的单调性，然后确定其最

4、大值即可。【详解】因为，所以，易得当时，恒成立，所以在闭区间内单调递减，故当时，取最大值，即，故选A。【点睛】本题考查闭区间内函数最值问题，首先需要明白在闭区间内最值≠极值，其次是当时不一定单调递减，反之，当单调递减时，一定有。5.已知点在曲线上移动，设曲线在点处的切线斜率为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】点P在函数图像上移动即表示函数P为函数图像上任意一点，所以直接对函数求导，然后找到导数的取值范围即为切线斜率的取值范围。【详解】因为，所以恒成立，故切线斜率，故选B。【点睛】本

5、题考查导数定义：函数在某一点的导数即为函数图像在该点切线的斜率。6.函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数在连续可导且单调递增，可得导函数在大于等于0恒成立即可得到的取值范围。【详解】因函数在连续可导且单调递增，所以在恒成立，分离参数得恒成立，即，故选D。【点睛】本题考查函数在区间内单调递增等价于在该区间内恒成立。7.如果函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题可直接求出函数的单调区间，

6、再根据题目中所告诉的区间内不单调，则极值点在该区间内，从而得出k的值。【详解】由题意得，函数定义域为，令，解得在定义域内，当时，，单调递减，当时，，单调递增，函数在区间内不单调，所以，解得，又因为，得，综上，故选C。【点睛】本题考查导函数与函数单调性，需注意函数定义域。8.如果函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对函数求导，根据函数有两个极值点可得有两个不等实根，从而得解。【详解】由题意得，即，，因为函数有两个极值点，所以在有两个不等实根，，解得即，故选B。【点睛

7、】本题考查导函数与极值的关系，求解这一类问题时，如果导函数可以转化为二次方程，则直接利用二次函数根的分布求解，若不能转化为二次方程，尽可能用数形结合求解。9.若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设，则当时，，单调递减当时，，单调递增存在，成立，，故选点睛：本题利用导数求解不等式问题，在解答此类问题时的方法可以分离参量，转化为最值问题，借助导数，求出新函数的单调性，从而求出函数的最值，解出参量的取值范围，本题较为基础。10.已知函数，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围

8、为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：对任意的，不等式恒成立等价于详解：由题意可得，且，由于，所以当时， ，函数在上单调递增，则,，所以，故,，即，即故选A.点睛：解答本题的关键是借助等价转化的数学思想，先将问题等价转化为求函数，在区间的最大值和最小值的问题。然后运用导数的知识先求函数的导数，在借助函数的单调性求出其最大值和最小值，从而使得问题获解。二、填空题（将答案填在答题卡相应的位置上）