江西省临川第二中学2020届高三10月月考数学（文）试题 含答案

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1、临川二中、临川二中实验学校2020届高三年级10月联合考试数学（文科）试题全卷满分150分，考试时间120分钟.答题均在答题卡上作答一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，若复数,则（）A.1B.2C.D.3．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若，则的单调递减区间为（）A．B．C．D．5.已知是定义在上的奇函数，且在内单调递减，则（）A．B．C．D．6．已知，则()A．B．C．D．7.已知函

2、数，则在区间上的最大值为（）A．3B．2C．1D．8.若函数的图象关于轴对称，则实数的值为（）A．3B．C．9D．9.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（）9.已知单调函数的定义域为，对于定义域内任意，，则函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．11.设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．12．已知函数，方程有6个不同的实数解，则的取值范围是（

3、）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，若，则实数的值是．14.若函数的图象存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是____．15.已知，则=．16.已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分）已知等差数列满足，的前项和为.（1）求及；⑵记，求18．(本小题满分12分）某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为元，售价为元，该款面包当天只出一炉（一炉至少个，至多个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的

4、个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近天的日需求量（单位：个），整理得下表：日需求量频数（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；（2）若该店这款新面包每日出炉数设定为个（i）求日需求量为8个时的当日利润；（ii）求这天的日均利润.相关公式：，19．(本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，，且与均为正三角形，为的重心．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20．(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求的方程；（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线

5、与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．21.(本小题满分12分）已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，证明：对；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，求.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲：已知为正数,且,证明:(1)；(2).

6、临川二中高三年级10月联合考试文科数学试题答案题号123456789101112答案BDCDBAABCDAD13.14.15.16.或17.解：（1）设等差数列的公差为d,……………4分……………6分（2）由（1）知：…………8分…………10分…………12分18．解：（1），，…………1分，…………3分，………4分故关于的线性回归方程为.…………5分（i）若日需求量为个，则当日利润元…………7分（ii）若日需求量为个，则当日利润元…………8分若日需求量为个，则当日利润元……9分若日需求量为个或个，则当日利润元…………10分则这30日的日均利润元…………12分19．解：(1)连

7、接并延长交于，连接.由梯形且，知，…………1分又为的重心，，…………2分在中，，…………3分故…………5分.又平面平面平面.………6分(2)连接并延长交于，连接，因为平面平面与均为正三角形，为的中点，平面，…………7分且.由（1）知平面.又由梯形，且，知.又为正三角形，得，得，…………9分所以三棱锥的体积为.又.在中，，………11分故点到平面的距离为.…………12分20．解：（1）由已知得，…………3分解得，…………4分∴椭圆的方程为；…………5分（2）把代入的方程得：，设，则，①由已知得，…………7分