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1、实用文档学科教师辅导讲义学员学校：年级：高二课时数：2学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题平面向量的分解定理及应用授课日期及时段教学目的1.了解平面向量的分解定理的论证过程。2.知道基向量的特征，并能准确通过基向量来表示一个向量3.了解向量在平面几何中的应用（平行、共线、垂直、夹角）4.了解向量在代数中的应用教学内容【知识结构】1.平面向量分解定理：如果是同一平面内的两个不平行的非零向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使=。其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。注意：（1）平面内任一向量都可以沿两个不
2、共线的方向分解成两个向量和的形式。（2）上面的分解师唯一的。2.向量的加法、减法，实数与向量积的混合运算称为向量的线性运算，也叫做向量的初步运算。任一平面直线型图形都可以表示为某些向量的线性组合。3.几个重要的结论：（1）若向量为不共线向量，则为邻边的平行四边形对角线的向量。（2）。（3）G为的重心4.向量运算与几何图形（1)向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景;当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便.大全实用文档（2)平面几何的许多性质，平行、垂直
3、、夹角、长度、三点共线、三线共点等都可以由向量的线性运算表示出来，因此，向量方法是研究几何的一个有效的强有力的工具①要证明，只要证明;②要证明⊥，只要证明;③要证明∥，只要证明存在实数，使得;④要证明，，三点共线，只要证明存在实数，使得;⑤利用向量的数量积公式，可以求角.5.用向量法解决平面几何问题的一般步骤：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，把平几问题转化为向量问题。选择基向量或建坐标系后用向量（基向量或坐标）表示问题中涉及的几何元素；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问
4、题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。简述：形到向量向量的运算向量和数到形【例题精讲】例1.已知向量，且A、B、C三点共线，则k的值为多少？例2.已知向量a=(sinωx，cosωx)，b=(cosωx，cosωx)，其中ω＞0，记函数=a·b，已知的最小正周期为π．（1）求ω；（2）当0＜x≤时，试求f(x)的值域．大全实用文档例3.已知：、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若
5、
6、，且，求的坐标；⑵若
7、
8、=且与垂直，求与的夹角θ.例4.如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值
9、时的值最大？并求出这个最大值.大全实用文档例5.设函数，其中向量，，.（Ⅰ）若且，求；（Ⅱ）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值.例6.设=(1+cosα,sinα)，=(1－cosβ,sinβ)，=(1，0)，α∈(0,π)，β∈(π,2π),与夹角为θ1，与的夹角为θ2，且θ1－θ2=，求sin的值。大全实用文档例7.已知{an}是等差数列,公差d≠0，其前n项和为Sn,点列P1（1,）,P2(2,)，……Pn（n，）及点列M1(1,a1)，M2(2,a2)，……，Mn（n，an）（1）求证：(n>2且n∈N*)与共
10、线；（2）若与的夹角是α，求证：
11、tanα
12、≤例8给定两个长度为1的平面向量点C在以O为圆心的弧AB上变动，若，其中x,y,求x+y的最大值。大全实用文档例9设两个向量满足若向量求实数t的取值范围。例10设的首项为-10，公差为2的等差数列，是首项为，公差为的等差数列，O为坐标原点，向量,点列满足.（1）求证：；（2）若点中处于第一象限的点，求k的值。大全实用文档【巩固练习】1.已知，，，且恰有，则、、三点（）A、构成直角三角形B、构成等腰三角形C、共线D、无法确定2.已知三点A（1，2），B（4，1），C（0，-1）则△ABC的形状
13、为（）A、正三角形B、钝角三角形C、等腰直角三角形D、等腰锐角三角形3.在中，，的面积是，若，，则（）4.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的()A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心5.已知非零向量满足且则为（）A．三边均不相等的三角形.B．直角三角形.C．等腰非等边三角形.D．等边三角形6.已知三点A（1，2），B（4，1），C（0，-1）则△ABC的形状为（）A、正三角形B、钝角三角形C、等腰直角三角形D、等腰锐角三角形大全实用文档7.已知平面上直线l的方向向量=(－，)，点O(0
14、,0)和A(1,－2)在l上的射影分别为O1和A1，则=入，其中入=（）A、B、－C、2D、－28.已知O、A、B、C是同一平面内不同四点，其中任意三点不共线，若存在一组实数入1、入2、入3，使入1+入2+入3=，则对于
