2015年全国中学考试数学试卷解析汇报分类总汇编(第三期)专题40动态问题

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1、实用动态问题一、选择题1．（2015•广东东莞10，3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．解答：解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三

2、个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；故y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+1）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．文档实用点评：本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．2.（2015•辽宁省盘锦,第10题3分）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，

3、设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（　　）　A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意，分3种情况：（1）当点N在AD上运动时；（2）当点N在CD上运动时；（3）当点N在BC上运动时；求出△AMN的面积s关于t的解析式，进而判断出能大致反映s与t的函数关系的图象是哪个即可．解答：解：（1）如图1，，当点N在AD上运动时，s=AM•AN÷2=t•3t÷2=1.5t2．文档实用（2）如图2，，当点N在CD上运动时，s=AM•AD÷2=t×1÷2=0.5t．（3）如图3，，当点N在BC上运动时，s=AM•BN÷2=t

4、×（3﹣3t）÷2=﹣1.5t2+1.5t综上，可得能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象．故选：D．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．3．（2015•葫芦岛）（第10题，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相

5、同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　）文档实用　A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：应用题．分析：分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．解答：解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（x﹣2）=x2﹣x（2＜x≤4），图象为：故选A点评：此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．4．.（2015•湖北十堰，第8题3分）如图，一只蚂

6、蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（　　）文档实用　A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．.分析：根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，即可得出结论．解答：解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B．点评：本题主要考查动点问题的函数图象；根据随

7、着时间的变化，到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键．　二、填空题1．三、解答题1.（2015•辽宁省盘锦,第26题14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF，求tan∠FDE的值；文档实用②试探究在直线l上，是否存在点G，

8、使∠EDG