2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编 ：动态问题专题

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1、动态问题一、选择题1.（2014•山东潍坊，第8题3分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE⊥上EF,EF交CD于点F．设BE=x,FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）考点：动点问题的函数图象．分析：易证△ABE∽△ECF，根据相似比得出函数表达式，在判断图像.解答：因为△ABE∽△ECF，则BE：CF=AB：EC，即x：y=5：（4－x）y，整理，得y=－（x－2）2+，很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2，）的抛物线．对应A选项．故选：A．点评：此题考查了

2、动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项．2.（2014•山东烟台，第12题3分）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点（　　）经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是A．B．C．D.考点：平行四边形的性质，函数图象．分析：分三段来考虑点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小，据此选择即可．解答：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点

3、P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选：A．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．3.（2014•甘肃兰州,第15题4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（　　）　A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．

4、解答：解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S=16﹣×（t﹣4）×（t﹣4）=t2，即S=﹣t2+4t+8．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．点评：本题考查了动点问题的函数图象．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．二、填空题1.（2014•江苏徐州,第18题3分）如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2

5、cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为　y=﹣3x+18　．考点：动点问题的函数图象．菁优网分析：根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．解答：解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．∴当P点到AD的中点时，Q到B点，从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，∴9=

6、×（AD）•AB，∵AD=AB，∴AD=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，∴y=（6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．故答案为：y=﹣3x+18．点评：本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长．三、解答题1.（2014•四川巴中，第31题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴．（1）求抛物线的解析式；（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而

7、行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t＞0）．求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，得到方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；（2）由于点M到达抛物线的对称轴时需要3秒，所以t≤3，又当点M到达原点时需要2秒，且此时点H立刻掉头，所以可分两种情况

8、进行讨论：①当0＜t≤2时，由△AMP∽△AOC，得出比例式，求出PM，AH，根据三角形的面积公式求出即可；②当2＜t≤3时，过点P作PM⊥x轴于M，PF⊥y轴于点