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1、NO.01江苏省南京市金陵中学2007—2008学年度第一学期高三年级质量检测数学试题一、填空题（本大题共16小题，每小题5分，共80分）1．已知集合P是.2．计算的结果是.3．若的最大值为.4．函数的定义域是.5．在边长为1的正方形ABCD中，若的值是.6．满足条件在复平面内对应的点表示的图形的面积为.7．若的值是.8．若变量x,y满足约束条件的最大值为.9．若的值是.1,3,510．已知向量的夹角的大小是.11．函数的单调减区间是.12．将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数的图象与函数的图象关于对称，则函数的解析式是.（填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考
2、虑所有可能的情形）13．若定义域为（－1，1）的奇函数又是减函数，且，则实数a的取值范围是.第12页共12页NO.0114．设函数的递减区间是.15．若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为P，则P的取值范围是.16．（理科）下面有四个命题：①函数；②函数的图象的对称轴是直线x=1；③函数的图象的一个对称中心的坐标是（1，1）④函数的图象向右平移2个单位得到函数的图象.其中真命题的序号是.（文科）如果有穷数列满足条件：1,3,5则称其为“对称”数列.例如：1，2，5，2，1，与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列.已知在21项的“对称”数列，…，c21是以1为
3、首项，2为公差的等差数列，则数列的所有项的和为.（用数字作答）二、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）已知复数z满足，求复数z.（2）解关于x的不等式18．已知向量a,b满足
4、a
5、=1,
6、b
7、=2,a与b的夹角为60°，向量c=2a+b.（1）求c的模；（2）若向量d=ma－b,d//c，求实数m的值.19．在锐角△ABC中，A，b，c分别是角A、B、C的对边，P=（A+c,b）,Q=（c－a,b－c）,且p⊥q.（1）求A的大小；第12页共12页NO.01（2）记的值域.20．渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量
8、不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k>0）（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）.（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）求鱼群的年增长量达到最大值时k的取值范围.21．（理科）设命题P：函数的定义域为R，命题q：不等式对一切正实数均成立.（1）如果P是真命题，求实数A的取值范围；（2）如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.（文科）设命题P：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立.（1）如果P是真命题，求实数a的取值范围；
9、（2）如果命题p且q为真命题，求实数a的取值范围.22．（理科）函数有如下性质：①函数是奇函数；②函数在上是减函数，在上是增函数.（1）如果函数（x>0）的值域是，求b的值；（2）判断函数（常数c>0）在定义域内的奇偶性和单调性，并加以证明；（3）对函数（常数c>0）分别作出推广，使它们是你推广的函数的特例.判断推广后的函数的单调性（只需写出结论，不要证明）.第12页共12页NO.01（文科）已知个正数排成一个n行n列的数阵：第1列第2列第3列…第n列第1行…第2行…第3行……第n行…其中表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列
10、，已知a2,3=8，a3,4=20.（1）求；（2）设能被3整除.1,3,5理科数学附加题解答题（共5小题，其中1—3题是选做题，每题8分，只能选做两题，三题全答，只计算前两题得分，第4—5题是必答题，每题12分.）1．（选修4—2矩阵与变换）已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点A(1，2)变成了点A′（4，5）点B（3，－1）变成了点B′（5，1）（1）求矩阵M；（2）若在矩阵M的变换作用下，点C（x,0）变成了点C′（4，y），求x，y.第12页共12页NO.012．（选修4—4坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的圆心，半径r=6.（1）写出圆C的极坐标方程；（2）若Q点在圆C上运动
11、，P在OQ的延长线上，且OQ：QP=3：2，求动点P的轨迹方程.3．（选修4—5不等式选讲）（1）若与2的大小，并说明理由；（2）设m是和1中最大的一个，当4．某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元.（1）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的
