建陵中学高二数学暑期作业4答案

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1、建陵中学2011届高三暑假作业4一．填空题：1．函数y=x+2cosx在[0，]上取得最大值时，x的值为；2.“成立”是“”成立的条件；必要而不充分3.设，则a,b,c的大小关系是；4.在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为．5.若f(x)=在区间（－2，＋）上是增函数，则a的取值范围；a＞6.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为；7.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是；（，）8.已知函数，分别给出下面几个结论：①是奇函数；　　　

2、　　②函数的值域为R；③若x1x2，则一定有；④函数有三个零点．其中正确结论的序号有．（请将你认为正确的结论的序号都填上）①②④9．函数y=的单调增区间是_________.10．已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,x的取值范围是；{x

3、20)在[1，+∞）上的最大值为,则a的值为—1解析：=，x>时，<0,f(x)单调减，当－0,

4、f(x)单调增，当x=时,f(x)==,=<1,不合题意．　　∴f(x)max=f(1)==,a=—114.函数的图像的对称中心是：________.二．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知命题：不等式的解集为，命题：是减函数，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围。解：由，若成立，则若成立，则，解得由已知或为真命题，且为假命题知、一真一假真假时有解得假真时有解得，综上：16.已知a>0且a≠1,f(logax)=(x－)(1)求f(x)；(2)判断f(x)的奇偶性与单调性；(3)对于f(x),当x∈(－1,1)时,有f(1－

5、m)+f(1－m2)<0,求m的集合M.分析：先用换元法求出f(x)的表达式；再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性；然后利用以上结论解第三问.解：(1)令t=logax(t∈R)，则f(x)在R上都是增函数.617.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？解（Ⅰ

6、）设需要新建个桥墩，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，得，所以=64当0<<64时<0，在区间（0，64）内为减函数；当时，>0.在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小。18.定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，.（1）试求的值；（2）判断的单调性并证明你的结论；6（3）设，若，试确定的取值范围.（4）试举出一个满足条件的函数.解：（1）在中，令.得：.因为，所以，.（2）要判断的单调性，可任取，且设.在已知条件中，若取，则已知条件可化为：.由于，所以.为比较的大小，只需考虑的正负即可.在中，令

7、，，则得.∵时，，∴当时，.又，所以，综上，可知，对于任意，均有.∴.∴函数在R上单调递减.（3）首先利用的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含的式子.，，即.由，所以，直线与圆面无公共点.所以，.解得.6（4）如.19.已知函数是上的奇函数，当时，，（1）判断并证明在上的单调性；（2）求的值域；（3）求不等式的解集。解：（1）设，则，∵，∴，即在上是增函数。（2）∵，∴当时，；∵当时，。综上得的值域为。（3）∵，又∵，∴，此时单调递增，∵，∴时，。令，即，∴不等式的解集是。20．已知。6（Ⅰ）当时，判断在定义域上的单调性；（Ⅱ）若在上恒成立，试求的

8、取值范围；（Ⅲ）若在上的最小值为，求的值。解：（I）已知函数定义域为，又故在上为增函数。（Ⅱ）由已知在上恒成立，即在上恒成立令则又在成立所以在上为减函数，故，因此在为减函数，即（III）（1）令在上恒成立，即，，则，此时在上为增函数。，得（舍去）（2）令在上恒成立，即，则此时在上为减函数。则，得（舍去）（3）当时，令得当时，在上为减函数，当时在上为增函数，则得综上：。6