巧解追及相遇问题四法

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1、巧解追及相遇问题四法临界法：寻求问题中隐含的条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两侧物体相等时有最大距离；物体大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。函数法：思路一：先求出在任意时刻t两物体间的距离y=f（t），若对任意时刻t，均存在，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得，则这两个物体能相遇思路二：设两个物体在t时间相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程，若方程无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程存在正实数解，说明这两个物体能相遇图像法：（1）若用位移图像法求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇

2、（2）若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴所包围的面积相对运动法：用相对运动的知识求解追及问题时，要注意将两个物体对地的物理量（速度、加速度和位移）转化为相对的物理量，在追及问题中，常把被追物体作为参考系，这样追赶物体相对被追赶物体的各物理量即可表示为：，，，且式中各物理量（矢量）的符号都江堰市应以统一的正方向确定例1在水平轨道上有两列火车A和B相距，A车在后面做初速度为、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a．的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度满足的条件．运动过程如图所示解法一临界法：利用位移公式，速度公

3、式求解，对A车有，对B车有，两车的位移关系有追上时，两车不相撞的临界条件是联立发上各式解得3/3故要使两车不相撞，A车的初速度应满足条件是解法二函数法利用判别式求解，由解法一可知即整理得这是一个关于时间的一元二次方程，当根的判别式，无实数解，即两车不相撞.所以要使两车不相撞，A车的初速度应满足的条件是解法三图像法利用速度—时间图象求解，先作A、B两车的v—t图象，其图象如图所示，设经过时间两车刚好不相撞，则对A车有对B车有以上两式联立解得经时间两车发生的位移之差为原来两车距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图可知故要使两车不相撞，A车的初速度应满足条件是解法三相对运动法（巧选参考

4、系）巧选参考系求解，以B车为参考系，A车的初速度为，加速度a′=-2a-a=-3a.A车追上且刚好不相撞的条件是：，这一过程A车相对B车的位移为.由运动学公式得，，所以故要使两车不相撞，A车的初速度应满足条件是例2在同一水平面上，一辆小车从静止开始以的加速度前进，在车后后相距处，与该车运动方向相同某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，人、车的最小距离为多少?作出运动过程示意图，如图所示3/3解法一临界法人的速度只要大于车的速度，两者的距离就越来越小，人的速度小于车的速度，两者的距离就越来越大，那么，当两车速度相等时，两者的距离最小。两者速度相等，有，解得人追

5、赶的最大距离为则人不能追上车，两者之间的最小距离为解法二函数法设经时间t追上，则：人的位移①车的位移②两者的位移关系为③由①②③得由于方程根的判别式，无解，说明人追不上车。两者相距当t=6s时，有极小值，解得解法三图像法作出人与车的v-t图像（如图所示），肉图像中可以看出人追车的最大距离就是图中阴影部分的面积，该面积对应的位移为，说明人追不上车，但人与车的最小距离为解法四相对运动法以车为参考系，人相对于车的初速度，加速度为，减速前行人减速前行的距离则人不能追上车，人距车的最近距离为3/3