对数的运算性质 练习题【基础】

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1、对数的运算性质（一）　1．（2015秋•邢台校级月考）下列各式（各式均有意义）不正确的个数为（　　）①loga（MN）=logaM+logaN②loga（M﹣N）=③④（am）n=amn⑤loganb=﹣nlogab．A．2B．3C．4D．5【考点】对数的运算性质．菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数与指数的运算法则判断即可．【解答】解：①loga（MN）=logaM+logaN满足导数的运算法则，正确；②loga（M﹣N）=，不满足对数的运算法则，不正确；③满足分数指数幂的运算法则，正确；④（am）n=am

2、n满足有理指数幂的运算法则，正确；⑤loganb=﹣nlogab．不满足对数的运算法则，不正确；不正确的命题有3个．故选：B．【点评】本题考查对数以及指数的运算法则的应用，基本知识的考查．　2．（2015秋•瓯海区校级期中）下列关系式中哪些是正确的（　　）①aman=amn，②（am）n=（an）m③loga（MN）=logaM+logaN④loga（M﹣N）=logaM÷logaN．以上各式中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0．A．①③B．②④C．②③D．①②③④【考点】对数的运算性质．菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用

3、有理指数幂的运算法则以及对数运算法则判断即可．【解答】解：a＞0且a≠1，M＞0，N＞0．①aman=amn，不满足指数运算法则，错误．②（am）n=（an）m，满足指数运算法则，正确；③loga（MN）=logaM+logaN，满足对数运算法则，正确；④loga（M﹣N）=logaM÷logaN．不满足对数运算法则，错误；故选：C．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的胎死腹中的应用，是基础题．　第3页（共3页）3．（2015•山东校级一模）f（x）=则f[f（）]=（　　）A．﹣2B．﹣3C．9D．【考点】对数的运算性质．菁优网版权所有【专题】函数

4、的性质及应用．【分析】利用分段函数的意义求出，即可得出．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣2．∴f[f（）]=f（﹣2）==9．故选：C．【点评】本题考查了分段函数的性质，属于基础题．　4．（2015•桐城市一模）已知f（x）=，则f（）的值是（　　）A．0B．1C．D．﹣【考点】对数的运算性质．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】由0＜＜1，利用分段函数的性质及对数运算法则能求出f（）=f（）==．【解答】解：∵f（x）=，0＜＜1，∴f（）=f（）==．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合

5、理运用．　5．（2015秋•成都校级期中）式子2lg5+lg12﹣lg3=（　　）A．2B．1C．0D．﹣2【考点】对数的运算性质．菁优网版权所有第3页（共3页）【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：2lg5+lg12﹣lg3=2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2．故选：A．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．　6．（2015秋•新乡校级期中）log23+log2+log5﹣lg100=（　　）A．4B．1C．﹣1D．﹣4【考点】对数的运算性质．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】

6、直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log23+log2+log5﹣lg100=log23﹣log23﹣2log55﹣2lg10=﹣2﹣2=﹣4．故选：D．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．　7．（2014秋•鹤城区校级期中）下列运算结果正确的是（　　）A．=﹣3B．log36﹣log33=1C．=aD．log23=0【考点】对数的运算性质．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质逐一化简四个选项得答案．【解答】解：，选项A错误；log36﹣log33=log32≠1，选项B错

7、误；，选项C错误；log23=log21=0，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了有理指数幂的运算性质和对数的运算性质，是基础的计算题．第3页（共3页）