利用Excel软件进行非线性拟合的非编程方法

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1、利用Excel软件进行非线性拟合的非编程方法余亮摘要：一种在Excel软件中进行非线性拟合的方法，并通过实例说明了该方法的有效性和实用性。关键词：数据分析非线性曲线拟合非线性规划　　曲线拟合是数据分析和数据处理的重要工作之一。在利用数据对系统的物理和化学现象进行深入研究时，往往需要利用机理数学模型和试验数据拟合。另外由于机理数学模型是在一定的物理化学理论基础上建立的，所以各个参数以及不同数据的性质也是各不相同的。因此在进行数据分析的时候，不同的数据往往需要根据它在模型中的地位和特性进行特殊的处理。　　微软公司Office套件中的Excel已经成为许多场合下的数据台帐

2、工具。作为一种标准的数据记录和管理工具，它具有大多数数据分析时所需的基本工具，包括图形和线性回归等。为了能够利用Excel进行更多的数据分析工作，一些人提出了利用其内嵌BASIC（VBA）进行编程处理的方法。但是由于要求进行程序编制，所以并不是一般工程技术人员可以容易掌握的一种途径。　　对于非线性拟合这个特殊的问题，经过适当转换，可以将它转换为一个非线性规则问题，从而利用Excel附属的规划求解工具能很容易地进行处理。1拟合和规划的等价关系及Excel中的规划求解工具　　（1）拟合问题的数学表示　　不失一般性，以最小二乘法为例，拟合问题的数学表示如下：　　有数据x和

3、y各为以列向量，假定它们具有关系y＝f（x，a，b），其中：a为已知常数共n个、b为待定参数共m个。　　定义最小二乘误差为：　　问题为：求b使得E为最小。　　（2）规划问题的数学表示目标函数：f（b0）　　限制条件：G（b0）＜0　　其中：b0为待定参数。　　不失一般性，假定需要得到目标函数的最小值。　　问题为：在满足限制条件的前提下求解目标函数的最小值以及相应的参数b0。　　（3）拟合与规划之间的等价关系　　显然，令拟合问题中的待定参数b为规划问题中的参数b0，令拟合问题中的最小二乘误差函数E为规划问题中的目标函数，令规划问题中的限制条件为空，则求解该规划问题就可

4、以得到拟合问题的解。显然，因为拟合问题中的E函数为非线性函数，在这里需要规划问题也是一个非线性规划问题。　　（4）Excel中的规划求解工具　　当安装Office套件选择了规划求解工具时，在软件菜单的工具菜单中会出现规划求解项目，选中该项目，填写对话框以后，工具会根据对话框中的定义自动进行规划求解。　　MicrosoftExcel的“规划求解”取自德克萨斯大学奥斯汀分校的LeonLasdon和克里夫兰州立大学的AllanWaren共同开发的GeneralizedReducedGradient（GRG2）非线性最优化代码。线性和整数规划取自FrontlineSyste

5、ms公司的JohnWatson和DanFylstra提供的有界变量单纯形法和分支边界法。MicrosoftExcelSolver程序代码是以宏的方式提供调用的。使用时不需要关心其具体的实现方法，只需要和它的对话框进行交互就可以了。2一个实例　　下面是液相吸附平衡式的实例。　　往DBS水溶液中投入活性炭，在等温下放置到达吸附平衡．DBS的平衡浓度C与投入活性炭的吸附量q之间的关系列于表1中。表1　待拟合原始数据C1.604.526.808.1611.512.718.229.038.957.3q170.7228.1258.0283.7321.3335.4378.6434

6、.6401.3429.0　　应用非线性最小二乘法估计下式中的参数：q＝bC／（1＋aCβ）　　显然这个非线性函数是无法直接将它线性化的，必须进行非线性拟合求解。根据经验将初始参数指定为：a＝0．3，b＝100，β＝0．8。表2为在Excel中进行求解的数据准备情况。表2　数据准备因变量自变量因变量的估计值误差平方170.71.6111.34808083522.650312228.14.52225.67944295.8590968672586.8284.4755518700.9548418283.78.16312.8002249846.8230885321.311.5

7、368.96834552272.271162335.412.7385.81487812541.659938378.618.2448.69847534913.796239434.629533.43227049767.817679401.338.9588.366487934993.8708942957.3662.449980754498.8935误差平方和->114064.5968　　表格从左到右各列分别为：因变量的原始数据、自变量的原始数据、根据参数计算的估计因变量数据、单个样本点的误差平方。将待定参数的初始值填写存储在准备用于计算的单元格区域F1：F3，并使单元