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1、实验九数据的曲线拟合一、实验目的与要求学会利用Mathematica软件对已知数据进行拟合处理，并针对拟合结果的图形显示分析拟合函数的优劣二、实验的基本知识熟知一些曲线及其方程三、实验的具体内容例1现有一组实测数据x00.20.30.520.640.71.0y0.30.450.470.500.380.330.24试用某种函数（如一元二次函数）对它进行曲线拟合解输入数据表L={{0,0.3},{0.2,0.45},{0.3,0.47},{0.52,0.50},{0.64,0.38},{0.7,0.33},{1.0,0.24}}由于假设用一元二次函数拟合，因而
2、经验函数表为{1,x,x^2}键入f=Fit[L,{1,x,x^2},x]为观察拟合情况，我们在一个图上画出数据点和拟合函数，键入ListPlot[L,PlotStyleà{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.04]}]Plot[f,{x,-0.2,1.2}]Show[%,%%]或键入fp=ListPlot[L,PlotStyleà{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.04]}]gp=Plot[f,{x,-0.2,1.2}]Show[fp,gp]运行可得拟合函数为0.33129+0.596026x-0.71812x2
3、，并且从图形中可以观察拟合的结果，若散点图与曲线拟合不够理想，可以考虑用更高次的多项式或其它函数进行拟合。例2在某化学反应里，由实验得到生物的浓度与时间的关系如下，求浓度与时间关系的拟合曲线t（分）12345678y46.48.08.49.289.59.79.86t（分）910111213141516y10.010.210.3210.4210.510.5510.5810.6解为确定拟合函数的类型，可先在直角坐标系中作出散点图，键入t1={{1,4},{2,6.4,{3,8.0}},{4.8.4},{5,9.28},{6,9.5},{7,9.7},{8,9.
4、86},{9,10.0},{10,10.2},{11,10.32},{12,10.42},{13,10.5},{14,10.55},{15,10.58},{16,10.6}}t2=ListPlot[t1,PlotStyleà{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.04]}]若用四次多项式进行拟合，则键入t3=Fit[t1,Table[x^I,{I,0,4}],x]t4=Plot[t3,{x,0,17},PlotStyleà{RGBColor[1,0,0]}]Show[t2,t4]运行后，可得拟合函数的表达式以及散点图与拟合函数图，从图中可
5、见二者的吻合情况是否满意。此例中，亦可用对数函数进行拟合，为此键入t5=Fit[t1,{log[x],1},x]21t6=Plot[t5,{x,0,17},PlotStyleà{RGBColor[1,0,0]}]Show[t2,t6]运行后可得拟合函数为4.99913+2.22758Log[x]，从散点图与拟合函数图亦可看到二者的吻合情况。用Mathematica进行数据的曲线拟合，一般步骤如下：（1）根据实验数据作出散点图（2）由散点图的情形选择拟合函数的类型（3）用Mathematica求拟合函数，其命令格式为Fit[数据表，经验函数表，变量名称]（4
6、）将散点图与拟合函数图进行比较，看二者吻合情况是否满意，若不满意，可重新选择拟合函数。习题九1、已知一组实验数据如下，求它的拟合曲线的方程（可用二次多项式进行拟合）xi12345yi44.5688.52、在某化学反应里，根据实验所得生物的浓度与时间的关系如下表，求浓度与时间的拟合曲线方程（函数类型自定）时间（t分）12345678浓度（）46.488.89.229.59.79.86时间（t分）910111213141516浓度（）1010.210.3210.4210.5010.5510.5810.621
