20090610立体几何部分作业

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1、立体几何练习题（田园高中）1．长方体的一条对角线与各个面所成的角分别为，则＝　　　　　　　．2．三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（）A．4B．6C．8D．103．四棱锥底面为正方形,侧面为等边三角形,且侧面底面,点在底面正方形内运动,且满足,则点在正方形内的轨迹一定是（）ABCDC.ABCDA.ABCDB.ABCDD.4．（如图）已知正方体的棱长均为1，为棱上的点，为棱的中点，异面直线与所成角的大小为，求的值.5．已知是底面为菱形的直四棱柱，是棱的

2、中点，，底面边长为2，若与底面成角，（1）求异面直线与所成的角大小.（结果用反三角函数值表示）（2）求点到的距离.6．直三棱柱中，底面为等腰直角三角形,且，，,是侧棱上一点,设.（１）若，求的值；（２）若直线与平面所成的角为，求多面体的体积7．如图，在平行六面体中，，，平面，与底面所成角为，．（1）若，求异面直线与所成角的大小；若，求直线与该平行六面体各侧面所成角的最大值；（2）求平行六面体的体积的取值范围．8．已知三棱柱是直三棱柱，，若用此直三棱柱作为无盖盛水容器，容积为,高为，盛水时发现在D、E两处有泄露

3、，且D、E分别在棱和上，，。试问现在此容器最多能盛水多少（）？旋转体：1．已知一圆锥的底面直径、高和一圆柱的底面直径均是，那么，圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为.2．设点A（1,1）、B（1,－1），是坐标原点，将绕轴旋转一周，所得几何体的体积为.3．如图所示，绕直角边所在直线旋转一周形成一个圆锥，已知在空间直角坐标系中，点和点均在圆锥的母线上，则圆锥的体积为.4．设一个圆锥的底面半径为，高为，母线为．（1）若,求圆锥的侧面积，表面积和体积；（2）判断各种不同形状的圆锥,表达式是否为定值,并说明理由.5．（1

4、）已知一个圆锥母线长为4，母线与高成角，求圆柱的底面周长．（2）已知直线与平面成，平面外的点在直线上，点在平面上，且与直线成，①若，求点的轨迹；②若任意给定和，研究点的轨迹，写出你的结论，并说明理由．球：1.棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，E、F分别是棱、的中点，则直线EF被球截得的线段长是__________.2.设某圆锥的底面的边界恰是球的一个大圆，且圆锥的顶点也在球的球面上，设球的体积为，设该圆锥的体积为，则.3.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截

5、面顶角的余弦值是．4.半径为1的球面上的四点、、、是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为．5.已知：过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离是球半径的，且,,则球的表面积是（）（A）（B）（C）（D）6.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线和南纬纬线长的比值为.7.若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=_________.8.已知一球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为,则线段AB的长度为（）（A）1（B）（C）2（D）210.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在

6、该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为，则球的表面积为．