资源描述：
《2019_2020学年高中数学第2章数列2.2.1等差数列（第2课时）等差数列的性质学案新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 等差数列的性质学习目标核心素养1.掌握等差数列中两项及多项之间的关系．(重点、易错点)2．能灵活运用等差数列的性质解决问题．(难点)1.借助等差数列通项公式的推广学习，提升学生的数据分析的素养．2．通过等差数列性质的学习，培养学生的数学运算的素养.1．等差数列的图象等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，当d＝0时，an是一固定常数；当d≠0时，an相应的函数是一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．2．等差数列的性质(1){an}是公差为d的等差数
2、列，若正整数m，n，p，q满足m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.①特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N＋)时，am＋an＝2ak.②对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝….(2)从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为等差数列．(3)若{an}是公差为d的等差数列，则①{c＋an}(c为任一常数)是公差为d的等差数列；②{can}(c为任一常数)是公差为cd的等差数列；③{an＋an＋k}(k为常数
3、，k∈N＋)是公差为2d的等差数列．(4)若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q是常数)是公差为pd1＋qd2的等差数列．(5){an}的公差为d，则d>0⇔{an}为递增数列；d<0⇔{an}为递减数列；d＝0⇔{an}为常数列．思考：能用am和d表示an吗？如何表示？[提示] 能．an＝am＋(n－m)d．1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝( )A．12 B．16 C．20 D．24B [在等差数列中，由性
4、质可得a2＋a10＝a4＋a8＝16.]2．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝33，则a3＋a5＝( )A．36 B．37 C．38 D．39C [a3＋a5＝a2＋a6＝5＋33＝38.]3．在等差数列{an}中，已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________.180 [因为a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450.所以a5＝90，a2＋a8＝2a5＝2×90＝180.]4．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝________
5、.15 [在等差数列{an}中，由于a7＋a9＝a4＋a12，所以a12＝(a7＋a9)－a4＝16－1＝15.]等差数列通项公式的推广【例1】 (1)已知等差数列{an}中，a3＝9，a9＝3，则公差d的值为( )A．－ B．C．－1D．1(2)已知数列{an}中，a3＝，a7＝，且是等差数列，则a5＝( )A．B．C．D．(1)C (2)B [ (1)∵a3＝9，a9＝3，又a9－a3＝6d，∴3－9＝6d，即d＝－1.(2)设等差数列的公差为d，则＝＋4d，∴＝＋4d，解得d＝2.∴＝＋2
6、d＝10，解得a5＝.]在等差数列{an}中，已知a1，d，am，an，则d＝＝(n>1，m≠n)，从而有an＝am＋(n－m)d．在解决与等差数列的通项有关的问题时，巧妙利用此结论，可以简化问题的计算过程．1．(1)已知等差数列{an}中，a4＝8，a8＝4，则数列{an}的通项公式为________；(2)若x≠y，且两个数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么等于________．(1)an＝12－n (2) [(1)设{an}的公差为d，则a8－a4＝4d，∴d＝－1
7、.∴an＝a8＋(n－8)d＝4＋(n－8)×(－1)＝12－n.(2)∵数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y均为等差数列，∴∴＝1，即＝，故＝.]灵活设元解等差数列【例2】 已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数．[解] 法一：设这四个数分别为a，b，c，d，根据题意，得解得或∴这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.法二：设此等差数列的首项为a1，公差为d，根据题意，得化简，得解得或∴这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.法三：设这四
8、个数分别为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，根据题意，得化简，得解得∴这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.1．当已知条件中出现与首项、公差有关的内容时，可直接设首项为a1，公差为d，利用已知条件建立方程组求出a1和d，即可确定数列．2．当已知数列有2n项时，可设为a－(2n－1)d，…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，a＋(2n－1)d，此时公差为2d．3．当已知数列有2n＋1项时，可设为a－nd，a－(n－1)d，…，a－d，a
