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《山西省应县第一中学校2020届高三数学9月月考试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山西省应县第一中学校2020届高三数学9月月考试题理时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项，只有一项是正确的。）1.已知集合,,则中所含元素的个数为( )A.B.C.D.2.已知函数，则不等式的解集为()A.B.C.D.3.已知是夹角为的两个单位向量，若，则与的夹角为()A.B.C.D.4.已知函数，若在区间内恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.5.若点是函数的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则()A.的最小正周期是πB.的值域为C.的初相D.在上单调递
2、增6.《周髀算经》中有记载,从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则芒种日影长为( )A.1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D.4.5尺7等边△ABC的边长为2,平面内一点满足=( )A、B、-C、D、-8.已知关x的方程的两根之和等于两根之积的一半,则一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.等边三角形9.函数的图象可能是（）①②③④A.①③B.①
3、②④C.②③④D.①②③④10.若函数的导函数为,的部分图象如下图所示,,当时,则的最大值为( )A.B.C.D.11.在矩形中,,为矩形内一点,且,若,则的最大值为( )A.B.C.D.12.已知函数,若方程在上有个实根,则的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.若命题，则：________.14.已知函数，若方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为.15.关于平面向量有下列四个命题：①若，则；②已知，若，则；③非零向量和，满足，则与的夹角为；④.其中正确的命题为____________.(填序号)16
4、.已知数列中,, ,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是____.三、解答题（共6题，共70分）17.（满分10分）设函数。(1)求的最大值,并写出使取最大值时的集合;(2)已知中,角的对边分别为,若,求的最小值。18.（满分12分）在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为q,且,.(1).求与；(2).设数列满足,求的前n项和.19.（满分12分）在中，角所对的边分别为，已知.(1)求角B；(2)若的面积为，，求的值20（满分12分）已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.21.（满分1
5、2分）设等差数列的前项和为,且(是常数,),.(1)求的值及数列{}的通项公式;(2)设数列的前项和为,若对任意恒成立,求正整数的最大值.22.（满分12分）已知函数，．(1).若在内单调递减，求实数的取值范围；(2).若函数有两个极值点分别为，，证明：高三月考二理数答案2019.91—6DCCDDB7—12DBCCBB13.，使或14.15.②③④16.17.解析：(1)的最大值为2, 的集合为(2)由题意,,即化简得,,只有,在中,由余弦定理,由知,即, 当时,取最小值1.18.解析：(1).设等差数列的公差为.∵,∴,解得或(舍),∴.故,(2).由
6、(1)题可知,∴,故19.解析：(1)在中，由正弦定理得，，又，∴，∴.∵，∴.∵，故.(2)∵，所以.又，∴由余弦定理得，∴又由正弦定理知，∴，即，∴.20.解析：（1）的定义域为，，①当时，，所以的减区间为，无增区间.②当时，令得；令得；所以的单调递增区间为，单调递减区间为.综上可知，当时，的减区间为，无增区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）因为，即.因为，所以.设.显然在上是减函数，.所以当时，是增函数；当时，是减函数.所以的最大值为.所以.21.解析：(1)因为,所以当时,,解得.当时,,即.解得,所以,解得.则,数列的公差.所以.
7、(2)因为,所以,①,②由①-②可得,所以.因为,所以数列单调递增,最小,最小值为.所以.所以,故正整数m的最大值为.22.(1).．∴在内单调递减，∴在内恒成立，即在内恒成立．令，则，∴当时，，即在内为增函数；当时，，即在内为减函数．∴的最大值为，∴(2).若函数有两个极值点分别为，，则在内有两根，，由（I），知．由，两式相减，得．不妨设，∴要证明，只需证明．即证明，亦即证明．令函数．∴，即函数在内单调递减．∴时，有，∴．即不等式成立．综上，得．
