2019_2020学年高中数学课时分层作业4空间几何体的直观图(含解析)新人教A版必修2

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1、课时分层作业(四) 空间几何体的直观图(建议用时:45分钟)[基础达标练]一、选择题1.如图,已知等腰三角形ABC,则如下所示的四个图中,可能是△ABC的直观图的是(  )①    ②    ③    ④A.①②B.②③   C.②④   D.③④D [原等腰三角形画成直观图后,原来的腰长不相等,③④两图分别为在∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图.]2.对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说,下列描述不正确的是(  )A.三角形的直观图仍然是一个三角形B.90°的角的直观图会变为45°的角C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半D.由于选轴的不同,

2、所得的直观图可能不同B [对于A,根据斜二测画法特点知,相交直线的直观图仍是相交直线,因此三角形的直观图仍是一个三角形,故A正确;对于B,90°的角的直观图会变为45°或135°的角,故B错误;C,D显然正确.]3.把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示),其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么△ABC是一个(  )A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三边互不相等的三角形A [根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形,如图所示:由图易得AB=BC=AC=2,故△ABC为等边三角形,故选A.]4.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四

3、棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m,四棱锥的高为8m,若按1∶500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(  )A.4cm,1cm,2cm,1.6cmB.4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC.4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD.2cm,0.5cm,1cm,0.8cmC [由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm,再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.]5.如果一个水平放置的图形的斜二测

4、直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是(  )A.2+B.C.D.1+A [画出其相应平面图易求,故选A.]二、填空题6.斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′,则点M′的坐标为________.M′(4,2) [在x′轴的正方向上取点M1,使O′M1=4,在y′轴上取点M2,使O′M2=2,过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线,则交点就是M′.]7.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为________.2.5 [由直观图知

5、,由原平面图形为直角三角形,且AC=A′C′=3,BC=2B′C′=4,计算得AB=5,所求中线长为2.5.]8.如图所示,水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图,其中D′是A′C′的中点,且∠ACB≠30°,则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条.2 [△ABC为直角三角形,因为D为AC中点,所以BD=AD=CD.所以与BD的长相等的线段有2条.]三、解答题9.如图,△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图,试画出原平面图形△ABC.[解] (1)画法:过C′,B′分别作y′轴的平行线交x′轴于D′,E′;(2)在直角坐标系xOy中.在x轴上取二

6、点E,D使OE=O′E′,OD=O′D′,再分别过E,D作y轴平行线,取EB=2E′B′,DC=2D′C′.连接OB,OC,BC即求出原△ABC.10.画出底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图.[解] (1)画轴.画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°,如图①.(2)画底面.以O为中心在xOy平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点.在Oz轴上截取OP,使OP的长度是原四棱锥的高.(4)成图.连接PA、PB、PC、PD,并擦去辅助线,得四棱锥的直观图如图②.①       ②[能力提升练]1.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆

7、锥顶点到底面的距离为2cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为(  )A.2cmB.3cmC.2.5cmD.5cmD [由题意可知其直观图如下图:由图可知两个顶点之间的距离为5cm.故选D.]2.已知用斜二测画法,画得的正方形的直观图面积为18,则原正方形的面积为________.72 [如图所示,作出正方形OABC的直观图O′A′B′C′,作C′D′⊥x′轴于点D′.S直观图=O′A′×C′D′.又S正方形=OC×OA.所以=,又在Rt△O′D′C′中,O′C′=C′D′,即C′D′=O′C′,结合平面图与直观图

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