2019_2020学年高中数学课时分层作业18模拟方法——概率的应用（含解析）北师大版必修2

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1、课时分层作业(十八)　(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．灰太狼和红太狼计划在某日12：00～18：00这个时间段内外出捉羊，则灰太狼和红太狼在14：00～15：00之间出发的概率为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.D　[P＝＝.]2．有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为(　　)A　[对A，P(A)＝，对B，P(B)＝；对C，P(C)＝＜；对D，P(D)＝，显然P(A)最大，因此应选游戏盘A.]3．如图所示，边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域．向正方形中随机扔一粒豆子，若它落在阴影区域

2、内的概率为，则阴影区域的面积为(　　)A.B.C.D．无法计算B　[设阴影区域的面积为S，依题意，得＝，所以S＝.故选B.]4．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)A.B.C.D.B　[先求点P到点O的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝×π×13＝π.则点P到点O的距离小于或等于1的概率为＝，故点P到点O的距离大于1的概率为1－＝.]5．已知A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一

3、条弦，则它的长度小于或等于半径长度的概率为(　　)A.B.C.D.C　[如图，当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝60°，由圆的对称性及几何概型得P＝＝.故选C.]二、填空题6．广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有________分钟广告．6　[这是一个与时间长度有关的几何概型，这个人看不到广告的概率为，则看到广告的概率约为，故60×＝6.]7．水池的容积是20m3，水池里的水龙头A和B的水流速度都是1m3/h，它们一昼夜(0～24h)内随机开启，则水池不溢水的概率为

4、________.　[如图所示，横坐标和纵坐标分别表示A，B两水龙头开启的时间，则阴影部分是满足不溢水的对应区域，因为正方形区域的面积为24×24，阴影部分的面积是×20×20，所以所求的概率P＝＝.]8．圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是________．　[如图所示，从点A出发的弦中，当弦的另一个端点落在劣弧上的时候，满足已知条件，当弦的另一个端点在劣弧或劣弧上的时候不能满足已知条件，又因为△ABC是正三角形，所以弦长大于正三角形边长的概率是.]三、解答题9．如图所示，在边长为25cm的正方形中有两个腰长均为23cm的等腰直角三角形，现有粒子均匀散落在正方形

5、中，粒子落在中间阴影区域的概率是多少？[解]　因为粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．设A＝{粒子落在中间阴影区域}，则依题意得正方形面积为25×25＝625(cm2)，两个等腰直角三角形的面积为2××23×23＝529(cm2)，阴影区域的面积为625－529＝96(cm2)，所以粒子落在中间阴影区域的概率为P(A)＝.10．在等腰三角形ABC中，∠B＝∠C＝30°，求下列事件的概率．(1)在底边BC上任取一点P，使BP

6、所构成的区域，以B为圆心，BA为半径的弧交BC于M，记“在底边BC上任取一点P，使BP

7、平方和也在[0,1]内的概率是(　　)A.B.C.D.A　[设在[0,1]内取出的数为a，b，若a2＋b2也在[0,1]内，则有0≤a2＋b2≤1.如图，试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足a2＋b2在[0,1]内的点在单位圆内(如阴影部分所示)，故所求概率为＝.]3．函数f(x)＝x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是________．　[由f(x0)≤0得x0－2≤0，x0≤2，又x0∈[－5,5]，∴x0