2019_2020学年高中数学课时分层作业11柱、锥、台的体积（含解析）北师大版必修2

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1、课时分层作业(十一)　柱、锥、台的体积(建议用时：45分钟)[合格基础练]一、选择题1．若长方体的长、宽、高分别为3cm,4cm,5cm，则长方体的体积为(　　)A．27cm3　　　　　B．60cm3C．64cm3D．125cm3B　[长方体即为四棱柱，其体积为底面积×高，即为3×4×5＝60cm3.]2．已知圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则它的体积是(　　)A．9π　　　　　　B．9C．3πD．3C　[设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝6π，∴r＝3.设圆锥的高为h，则h＝＝，∴V圆锥＝πr2h＝3π.]3.如图所示，正方

2、体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ACD的体积是(　　)A.B.C.D．1A　[三棱锥D1ADC的体积V＝S△ADC×D1D＝××AD×DC×D1D＝××1×1×1＝.]4．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　)A．8cm3B．12cm3C.cm3D.cm3C　[由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体．下面是棱长为2cm的正方体，体积V1＝2×2×2＝8(cm3)；上面是底面边长为2cm，高为2cm的正四棱锥，体积V2＝×2×2×2＝(cm3)，所以该几何体的体

3、积V＝V1＋V2＝(cm3)．]5．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．4＋2πB．8＋2πC．4πD．8πB　[由三视图知该几何体的上面是一个半圆柱，下面是一个长方体，则由三视图的尺寸知该几何体的体积为V＝1×2×4＋×π×12×4＝8＋2π.]二、填空题6．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为________cm3.12π　[设圆锥的底面半径为r，高为h，则有πrl＝15π，知r＝3，∴h＝＝4，∴其体积V＝Sh＝πr2h＝×π×32×4＝12π.]7．棱台上、下底面面

4、积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是______．　[设棱台高为2h，上底面面积为S，则下底面面积为9S，中截面面积为4S，＝＝.]8．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________cm3.　[此几何体的直观图如图，ABCD为正方形，边长为20cm，S在底面的射影为CD中点E，SE＝20cm，VSABCD＝SABCD·SE＝cm3.]三、解答题9．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积．[解]　设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2

5、πr＝πl，得l＝6r.又S锥＝πr2＋πr·6r＝7πr2＝15π，得r＝，圆锥的高h＝·，V＝πr2h＝π×××＝π.10．如图所示的几何体，上面是圆柱，其底面直径为6cm，高为3cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4cm，高为2cm，现从中间挖去一个直径为2cm的圆柱，求此几何体的体积．[解]　V六棱柱＝×42×6×2＝48(cm3)，V圆柱＝π·32×3＝27π(cm3)，V挖去圆柱＝π·12×(3＋2)＝5π(cm3)，∴此几何体的体积：V＝V六棱柱＋V圆柱－V挖去圆柱＝(48＋22π)(cm3)．[等级过关练]1．一个

6、正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.D　[由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝××1×1×1＝，剩余部分的体积V2＝13－＝.所以＝＝，故选D.]2．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h.[解]　设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为πR2h，圆柱

7、形容器内的液体体积为π2h.根据题意，有πR2h＝π2h，解得R＝a.再根据圆锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得＝，所以h＝a.