人教版九年级数学上册：23.1 图形的旋转 同步练习（含答案）

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1、人教版九年级数学上册：23.1图形的旋转同步练习（含答案）班级：_____________姓名：__________________组号：_________一、巩固训练1．如图1，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式是()A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°2．如图2是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为（）度。A．30°B．45°C．60°D．90°3．如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是(

2、图1图2图3图4A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图4，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，A＇B＇交AC于点D，若∠A＇DC=90°，则∠A的度数是__________。二、错题再现1．图5有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是()。A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．无法确定2．如图6，将△ABC绕点A旋转一定角度后能与△ADE重合，如果△ABC的面积是12cm2，那么△ADE的面积是___________

3、_。3．如图7，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠E=21°，∠C=18°，E，B，C在同一直线上，则旋转角的度数是_____。图6图7图5图84．如图8所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△ECB．（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）按什么方向旋转了多少度？（3）如果CF=3cm，求EF的长。三、能力提升1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°＜α＜120°，P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°﹣α。（1）用含α的代数式表示∠APC；（

4、2）求证：∠BAP=∠PCB；（3）求∠PBC的度数。四、精练反馈1．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置。若∠AOA′=90°，则旋转中心是点_______。旋转角是_________。点A的对应点是_________。线段AB的对应线段是______。∠B的对应角是_________。∠BOB′=_______。1题图2题图2．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是_________。旋转角是______。AO=______，AB=______，∠ACB=__________。3．如图，

5、点D是等边△ABC内一点，若△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，则旋转了______度。4．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_________。3题图4题图【答案】【巩固训练】1．B2．C3．C4．55°【错题再现】1．A2．12cm3．39°4．解：（1）图中点C是旋转中心，按逆时针方向转了90°（或按顺时针方向转了270°）。（2）∵△ECB是由△DCF经过旋转得到的，并且旋转角是90°，∴C

6、F=CE，∠ECF=90°，∵CF=3cm，∴EF=3cm【能力提升】1．①解：∵AB=AC，∠BAC=α，PC=AC，∴∠CPA=∠CAP，∠BCA=∠ABC，∵∠CAP+∠CPA+∠ACP=180°，∴∠CPA=∠CAP=（180°﹣∠ACP）÷2=（60°+α）÷2=30°+，②证明：∵∠BAP=∠BAC﹣∠CAP，∠BAC=α，∠CAP=30°+，∴∠BAP=∠BAC﹣∠CAP=α﹣（30°+）=﹣30°，∴∠BCA=∠ABC=（180﹣a）÷2=90°﹣，∴∠PCB=∠BCA﹣∠ACP=90﹣﹣（12

7、0°﹣α）=﹣30°，∴∠BAP=∠PC，③解：分别延长CP、AP交BC于F点，交AB于E点，∵∠BAP=∠PCB，∴∠PFB=∠PEB，∴A，E，F，C四点共圆，∴∠EFB=∠BAC=α，∠EFA=∠ECA，∠FEC=∠CAF，∴BF=EF，EF=PF，∴BF=PF∴∠AFC=∠ABC+∠BAF=90°﹣+﹣30°=60°，∴∠PBC=∠BPF=30°。【精练反馈】1．O；∠AOA′；A′；A′B′；∠B′；90°2．O；∠DOA；DO；DE；∠DFE3．604．1或5