辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高二10月月考数学试题 含答案

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1、2019-2020学年度上学期高二年级10月月考数学卷考试时间：120分钟；命题：校对：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足为虚数单位），则（　　）A．B．C．D．2．等差数列中，，则().A.110B.120C.130D.1403．已知，，的实部与虚部相等，则（）A．-2B．C．2D．4．已知为等比数列，是它的前项和．若，且与的等差中项为，则（）A．31B．32C．D．5．等比数列的各项均为正数，且，则（）A．B．C．D．6．已知是

2、等比数列，则A．B．C．D．7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则=（　　）A．B．1C．D．8．已知数列满足：，，则（）A．B．C．D．9．已知在等差数列中，则项数为A.B.C.D.10．已知是等差数列的前项和，为数列的公差，且，有下列四个命题：①；②；③；④数列中的最大项为，其中正确命题的序号是()A.②③B.①②C.③④D.①④11．如图所示，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则（）A．220B．216C．212D．20812．数列为1,1，2,1，1，2

3、,3,1,1，2,1,1,2,3,4，...，首先给出，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是，，然后再复制前面所有的项1,1,2，再添加2的后继数3，于是，，，,接下来再复制前面所有的项1,1,2,1,1,2,3，再添加4，...,如此继续，则（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在数列中，，，，则______．14．在数列中，，，则是这个数列的第______________项．15．设等差数列的前项和为，，，则取得最小值的值为________．16．如图，在杨辉三角

4、形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17．（10分）已知等差数列满足，，公比为正数的等比数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（12分）已知，，动点满足.设动点的轨迹为.（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）求动点与定点连线的斜率的最小值；（3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的

5、值；若不存在，说明理由.19．（12分）已知递增的等差数列前项和为，若，.（1）求数列的通项公式.（2）若，且数列前项和为，求.20．（12分）已知函数，，数列满足，，.（1）求证；（2）求数列的通项公式；（3）若，求中的最大项.21．（12分）已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S=an(Sn-).（1）证明：是等差数列，求Sn的表达式；（2）设bn=，求{bn}的前n项和Tn.22．正项数列的前项和满足.（I）求的值；（II）证明：当，且时，；（III）若对于任意的正整数，都有成立，求

6、实数的最大值.参考答案1．A2．B3．C4．A5．B6．B7．B8．B9．D10．B11．B12．A13．14．15．216．36117．（1）；（2）.18．（1）轨迹是以为圆心，2为半径的圆；（2）；（3）.19．（1）；（2）20．（1）见解析；（2）；（3）21．（1）略（2）22．（I）；（II）见解析；（III）的最大值为1