材料分析测试技术 chapter 2 X射线衍射

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1、第二章X射线衍射1895年伦琴发现X射线后，认为是一种波，但无法证明。当时晶体学家对晶体构造（周期性）也没有得到证明。1912年劳厄将X射线用于CuSO4晶体衍射同时证明了这两个问题,从此诞生了X射线晶体衍射学劳厄用X射线衍射同时证明了这两个问题1.人们对可见光的衍射现象有了确切的了解：光栅常数(a+b)只要与点光源的光波波长为同一数量级，就可产生衍射，衍射花样取决于光栅形状。2.晶体学家和矿物学家对晶体的认识：晶体是由原子或分子为单位的共振体（偶极子）呈周期排列的空间点阵，各共振体的间距大约是10-8-10-7cm，M.A.Bravais已计算出14种点阵类型。本章研究X射线衍射可归结为两方

2、面的问题：衍射方向和衍射强度。衍射方向问题是依靠布拉格方程（或倒易点阵）的理论导出的；衍射强度主要介绍多晶体衍射线条的强度，将从一个电子的衍射强度研究起，接着研究一个原子的、一个晶胞的以至整个晶体的衍射强度，最后引入一些几何与物理上的修正因数，从而得出多晶体衍射线条的积分强度。倒易点阵晶体中的原子在三维空间周期性排列，这种点阵称为正点阵或真点阵。以长度倒数为量纲与正点阵按一定法则对应的虚拟点阵------称倒易点阵定义倒易点阵定义倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构成的平面所以有:(仅当正交晶系）倒易点阵性质根据定义在倒易点阵中,从倒易原点到任一倒易点的矢量称倒易矢量ghklg*hkl=可

3、以证明:1.g*矢量的长度等于其对应晶面间距的倒数g*hkl=1/dhkl2.其方向与晶面相垂直g*//N(晶面法线)以下就与r*及其性质有关的两个问题进行说明倒易阵点与正点阵（HKL）晶面的对应关系，g*的基本性质确切表达了其与（HKL）的——对应关系，即一个g*与一组（HKL）对应；g*的方向与大小表达了（HKL）在正点阵中的方位与晶面间距；反之，（HKL）决定了g*的方向与大小．g*的基本性质也建立了作为终点的倒易（阵）点与（HKL）的——对应关系：正点阵中每—（HKL）对应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵点指数）即为（HKL）；反之，一个阵点指数为HKL的倒易点对应正点阵

4、中一组（HKL），（HKL）方位与晶面间距由该倒易点相应的决定，下图为晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。倒易点阵的建立：若已知晶体点阵参数，即由式（）可求得其相应倒易点阵参数，从而建立其倒易点阵．也可依据与（HKL）的对应关系，通过作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取若干不同方位的（HKL），并据其作出对应的，各终点的阵列即为倒易点阵．晶面与倒易结点的关系晶带轴在晶体中如果若干个晶面同时平行于某一轴向时，则这些晶面属于同一晶带，而这个轴向就称为晶带轴。若晶带轴的方向指数为[uvw]，晶带中某晶面的指数为(hkl)，则(hkl)的倒易矢量g必定垂直于[uvw]。则[uvw]=ua+ub+wc这

5、两个矢量互相垂直，则其数量积必为零，故将上式展开，并参考式（2-3）及式（2-4）得晶带轴指数当某晶带中二晶面的指数已知时，则对应倒易矢量的矢积必行晶带轴矢量，可通过联立方程来求解晶带轴的指数。但为了方便，一般采用交叉法求解。例如两晶面的指数分别为（h1k1l1）及（h2k2l2），其相应的晶带轴[uvw]为h1k1l1h1k1l1h2k2l2h2k2l2uvw即采用类似的方法可求出同属二已知晶向的晶面指数。布拉格方程用劳厄方程描述x射线被晶体的衍射现象时，入射线、衍射线与晶轴的六个夹角不易确定，用该方程组求点阵常数比较困难。所以，劳厄方程虽能解释衍射现象，但使用不便。1912年英国物理学家布

6、拉格父子（Bragg，W.H.＆Bragg，W.L.）从x射线被原子面“反射”的观点出发，推出了非常重要和实用的布拉格定律。可以说，劳厄方程是从原子列散射波的干涉出发，去求Ⅹ射线照射晶体时衍射线束的方向，而布拉格定律则是从原子面散射波的干涉出发，去求x射线照射晶体时衍射线束的方向，两者的物理本质相同。布拉格定律的推证当Ⅹ射线照射到晶体上时，考虑一层原子面上散射Ⅹ射线的干涉。当Ⅹ射线以角入射到原子面并以角散射时，相距为a的两原子散射x射的光程差为：当光程差等于波长的整数倍（）时，在角方向散射干涉加强。即程差δ=0，从式（3－11）式可得。即是说，当入射角与散射角相等时，一层原子面上所有散射波干涉

7、将会加强。与可见光的反射定律相类似，Ⅹ射线从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向，因此，常将这种散射称从晶面反射。布拉格定律的推证x射线有强的穿透能力，在x射线作用下晶体的散射线来自若干层原子面，除同一层原子面的散射线互相干涉外，各原子面的散射线之间还要互相干涉。这里只讨论两相邻原子面的散射波的干涉。过D点分别向入射线和反射线作垂线，则AD之前和CD之后两束射线的光程相同，它们的程