2012年高考真题——理数（北京卷）word版

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页、150分、考试时长120分钟、考试生务必将答案答在答题卡上、在试卷上作答无效、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题.每小题5分、共40分、在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项、1、已知集合A={x∈R｜3x+2>0﹜·B={x∈R｜(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B=()A．（﹣∞，﹣1）B、｛﹣1，-⅔｝C、﹙﹣⅔，3﹚D、（3，＋∝）2、设不等式组表示的平面区域为D、在区域D内随机取一个点、则此点到坐标原点的距离大于

2、2的概率是（）A、B、C、D、3、设a，b∈R、“a=O”是‘复数a+bi是纯虚数”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A、2B、4C、8D、165、如图、∠ACB=90º.CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E、则()A、CE·CB=AD·DBB、CE·CB=AD·ABC、AD·AB=CD²D、CE·EB=CD²6、从0，2中选一个数字、从1、3、5中选两个数字,组成无重复数字的三位数、其中奇数的个数为()A、24B、18C、12D、67、某三

3、梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A、28+6B、30+6C、56+12D、60+128、某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示、从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高.m值为（）A、5B、7C、9D、11第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题.每小题5分.共30分、9、直线(t为参数)与曲线(“为多α数)的交点个数为10、已知﹛﹜等差数列为其前n项和、若=，=，则=11、在△ABC中，若α=2，b+c=7,=-，则b=12、在直角坐标系xOy中、直线l过抛物线=4x的焦点F、且与该撇物线相交于A、B两点、其中点A在

4、x轴上方.若直线l的倾斜角为60º、则△OAF的面积为13、己知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点、则、的值为14、已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=-2，若同时满足条件：①x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0②x∈(﹣∝,﹣4),f(x)g(x)＜0则m的取值范围是三、解答题公6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题共13分）已知函数.（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间.16、（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6

5、，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2、（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由17．（本小题共13分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；（1）试估计厨余垃圾投放

6、正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a﹥0，a+b+c=600、当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值.（求：，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数）18．（本小题共13分）已知函数f（x）=ax2+1（a>0）,g(x)=x3+bx(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；(2)当a2=4b时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在

7、区间（-∞，-1）上的最大值，19．（本小题共14分）已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R)（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G、求证：A，G，N三点共线.20．（本小题共13分）设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合.对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m

8、），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(