高考数学第二篇导数在研究函数中的应用（第五课时）利用导数研究函数零点专题应用能力提升

《高考数学第二篇导数在研究函数中的应用（第五课时）利用导数研究函数零点专题应用能力提升》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五课时　利用导数研究函数零点专题【选题明细表】知识点、方法题号利用导数研究函数零点个数7,9根据函数零点求参数1,2,3,4函数零点的综合应用5,6,8基础巩固(建议用时:25分钟)1.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在三个零点,则a的取值范围是(　D　)(A)(-∞,-2)(B)(-2,2)(C)(2,+∞)(D)(-2,0)∪(0,2)解析:很明显a≠0,由题意可得f'(x)=3ax2-6x=3x(ax-2).则由f'(x)=0可得x1=0,x2=,由题意得不等式f(x1)f(x2)=-+1<0,即>1,a2<4,-2

2、的取值范围是(-2,0)∪(0,2).故选D.2.(2018·山西省六校第四次联考)已知函数f(x)=2e2x-2ax+a-2e-1,其中a∈R,e为自然对数的底数.若函数f(x)在区间(0,1)内有两个零点,则a的取值范围是(　B　)(A)(2,2e-1)(B)(2e-1,2e2-2e-1)(C)(2e2-2e-1,2e2)(D)(2,2e2)解析:f'(x)=4e2x-2a.令f'(x)=0得,a>0时,x=ln,当xln,f'(x)>0,f(x)单调递增,所以f(x)min=f(ln)=2a-2e-1-aln

3、,由f(x)在(0,1)内有两个零点,所以解得2e-10,f(x)为(1,+∞)上的增函数,又f(1)=2>0,则f(x)=0无解,所以k>3,令f'(x)=0得x=ek-3,在x∈(0,ek-3),f'(x)<0

4、,f(x)单调递减,在x∈ek-3,+∞,f'(x)>0,f(x)单调递增,因为原方程在(1,+∞)有唯一实数解,所以f(x)在(1,+∞)有唯一零点,所以f(ek-3)=-ek-3+k=0,当k=4时,-ek-3+k=-e+4>0,当k=5时,-ek-3+k=-e2+5<0,所以4

5、有2个零点,由f(0)=-a=0得a=0,由f(2)=8-12-a=0得a=-4,综上a=0或-4时,f(x)有且只有2个零点.答案:0或-45.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是　　　　. 解析:令f'(x)=3x2-3=0,得x=±1,可得极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2,如图,观察得-2

6、数为f'(x)=ex(x+1-2aex),要使f(x)恰有2个极值点,则方程x+1-2aex=0有2个不相等的实数根.令g(x)=x+1-2aex,g'(x)=1-2aex;(i)a≤0时,g'(x)>0,g(x)在R递增,不合题意,舍去,(ii)a>0时,令g'(x)=0,解得x=ln,当x0,g(x)在(-∞,ln)递增,且x→-∞时,g(x)<0,x>ln时,g'(x)<0,g(x)在(ln,+∞)递减,且x→+∞时,g(x)<0,所以g(x)max=g(ln)=ln+1-2a·=ln>0,所以>1,即0

7、018·广东一模节选)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(lnx-x+1).讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数.解:f'(x)=(x-1)ex+a(-1)=(x>0),令g(x)=xex-a(x>0),g'(x)=(x+1)ex>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,所以g(x)>g(0)=-a.所以当a≤0或a=e时,f'(x)=0只有1个零点,当0e时,f'(x)有两个零点.8.(2018·辽宁凌源市高考模拟)已知函数f(x)=xex.若直线y=x+2与曲线y=f(x)的交点的横坐标为t,且t∈[m,m+1],求整数m所有可能的值.

8、解:由题可知,原命题等价