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《高考数学课时跟踪检测（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词文苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·南通中学高三检测)命题“∃x∈(0，＋∞)，lnx＝x－1”的否定是“________________”．答案：∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－12．(2018·镇江模拟)已知命题p：函数y＝ax＋1＋1(a＞0且a≠1)的图象恒过点(－1,2)；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件，则有下列命题：①p∧q；②(綈p)∧(綈q)；③(綈p)∧q；④p∧(綈q)．其中为真命题的序号是________．解析：由指数函数恒过点(0,1)知，函数y＝ax＋1＋
2、1是由y＝ax先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到．所以函数y＝ax＋1＋1恒过点(－1,2)，故命题p为真命题；命题q：m与β的位置关系也可能是m⊆β，故q是假命题．所以p∧(綈q)为真命题．答案：④3．若“x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)”是假命题，则x的取值范围是________．解析：根据题意得“x∉[2,5]且x∉(－∞，1)∪(4，＋∞)”是真命题，所以解得1≤x＜2，故x∈[1,2)．答案：[1,2)4．已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x＞0，f(x)＜0”为真，则m的取值范围是________．解析：因为函数f(x)＝x2＋mx＋
3、1的图象过点(0,1)，若命题“∃x＞0，f(x)＜0”为真，则函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个不同交点，所以解得m＜－2，所以m的取值范围是(－∞，－2)．答案：(－∞，－2)5．(2018·南京外国语学校模拟)已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x
4、1＜x＜2}，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．其中正确的是________．解析：命题p：∃x∈R，使tanx＝1是真命题，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是
5、{x
6、1＜x＜2}也是真命题，所以，①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．故①②③④均正确．答案：①②③④6．(2019·海门实验中学检测)命题p：∃x∈[－1,1]，使得2x＜a成立；命题q：∀x∈(0，＋∞)，不等式ax＜x2＋1恒成立．若命题p∧q为真，则实数a的取值范围为________．解析：由x∈[－1,1]可知，当x＝－1时，2x取得最小值，若命题p：∃x∈[－1,1]，使得2x＜a成立为真，则a＞.若命题q：∀x∈(0，＋∞)，不等式ax＜x2＋1恒成立为真，即∀x∈(0，＋∞)，a＜x＋
7、恒成立为真，当x＝1时，x＋取最小值2，故a＜2.因为命题p∧q为真，所以a∈.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是________________．解析：全称命题的否定为存在性命题，因此命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“∃n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n”．答案：∃n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n2．(2019·海安中学测试)若命题“∀x∈[1,2]，x2－4ax＋3a2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：令f(x)＝x2－4ax＋3a2，根据题意
8、可得解得≤a≤1，所以实数a的取值范围是.答案：3．(2018·南通大学附中月考)已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知，p：a≤1，q：a≤－2或a≥1.因为“p∧q”为真命题，所以p，q均为真命题，所以a≤－2或a＝1.答案：(－∞，－2]∪{1}4．(2018·沙市区校级期中)函数f(x)＝x3－12x＋3，g(x)＝3x－m，若对∀x1∈[－1,5]，∃x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，则实数m的最小值是________．
9、解析：由f′(x)＝3x2－12，可得f(x)在区间[－1,2]上单调递减，在区间[2,5]上单调递增，∴f(x)min＝f(2)＝－13，∵g(x)＝3x－m是增函数，∴g(x)min＝1－m，要满足题意，只需f(x)min≥g(x)min即可，解得m≥14，故实数m的最小值是14.答案：145．已知p：
10、x－a
11、＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知p：a－4＜x＜a＋4，q：2＜x＜3，因为“綈p”是“綈q
