【恒心】高考数学-直线、平面平行的判定及其性质突破复习

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1、直线、平面平行的判定及其性质走进高考第一关　基础关教材回归1.直线与直线(1)空间两条直线的位置关系有________、________、________三种．(2)过直线外一点________一条直线和这条直线平行．(3)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相________，又叫做空间平行线的传递性．平行相交异面有且仅有平行(4)定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角________．(5)空间四边形：顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做________，这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；所连结的相邻

2、顶点间的线段叫做________；连结不相邻的顶点的线段叫做__________________．空间四边形用表示顶点的四个字母表示．空间四边形的对角线相等空间四边形四边形的边2．直线与平面平行(1)直线与平面的位置关系有：1)平行：___________________2)________：直线和平面有且只有1个公共点3)直线在平面内：_______________________，其中1)、2)也叫__________________直线和平面没有公共点相交直线和平面有无数个公共点直线在平面外(2)直线与平面平行1)判定定理：平面外的一条直线与_______

3、___________，则该直线就与此平面平行．2)性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的________也与该直线平行．平面内的一条直线平行交线3．平面与平面平行(1)平面与平面的位置关系1)平行________2)___________有一条公共直线(2)平面与平面的平行1)判定定理：________________________________________________________________.2)性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们的交线________．平行两平面无公共点两平面相交一个平

4、面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行考点陪练1.设AA′是长方体的一条棱，这个长方体中与AA′平行的棱共有(　　)A．1条　　B．2条　　C．3条　　D．4条解析：AA′∥BB′∥CC′∥DD′.答案：C2．b是平面α外一条直线，下列条件中可得出b∥α的是(　　)A．b与α内一条直线不相交B．b与α内两条直线不相交C．b与α内无数条直线不相交D．b与α内任意一条直线不相交解析：只有在b与α内所有直线都不相交，即b与α无公共点时，b∥α.答案：D3．在空间，下列命题正确的是(　　)A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则

5、β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β解析：若a∥α，b∥a，则b∥α或b⊂α，故A错误；由面面平行的判定定理知，B错误；若α∥β，b∥α，则b∥β或b⊂β，故C错误．答案：D4.已知两个不同的平面α､β和两条不重合的直线m､n,有下列四个命题:①若m∥n,nα,则m∥α;②若m∥α,nα,则m∥n;③若α∥β,mα,则m∥β.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.0⊂⊂⊂答案:A解析:①有可能mα;②m､n还可能是异面直线;③正确,故正确答案是A.⊂5．a，b，c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题：

6、其中正确的命题是________．答案：①解读高考第二关　热点关类型一：直线与直线平行解题准备：平行于同一直线的两条直线互相平行典例1如图，若α∩β＝a，α∩γ＝b，γ∩β＝c，且a∥b，求证：a∥b∥c.[分析]　利用线面平行的判定定理及性质定理及公理4即可证得．[证明]　∵b∥a，a⊂β，b⊄β，∴b∥β(线线平行，则线面平行)．∵b⊂γ，γ∩β＝c，∴b∥c(线面平行，则线线平行)，∴a∥b∥c.[评析]　(1)判定定理应用时要注意条件是平面外的一条直线，应用性质定理时注意确保这条直线是经过这条直线的平面与已知平面的交线，条件必须充分满足了才得结论．(2)本题

7、证明是：线∥线―→线∥面―→线∥线．类型二：线面平行解题准备：1.证明线面平行的方法(1)依定义采用反证法．(2)判定定理法(线线平行⇒线面平行)．(3)面面平行的性质定理(面面平行⇒线面平行)．2．应用线面平行判定定理的思路在应用线面平行的判定定理证明线面平行时，要在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，在找(或作)这一条直线时，由线面平行的性质定理知，在平面内和已知直线共面的直线才和已知直线平行，所以要通过平面来找(或作)这一条直线．在应用其他判定定理和性质定理时，要注意充分利用条件构造定理的题设，在