数学必修二第一章总复习

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1、空间几何体的复习课指导老师：刘菁空间几何体多面体旋转体棱柱棱台棱锥圆柱圆台圆锥球体知识框架一、空间几何体的结构柱锥台球圆锥圆台多面体旋转体圆柱棱柱棱锥棱台概念结构特征侧面积体积球概念性质侧面积体积二、空间几何体的三视图和直观图中心投影平行投影斜二测画法俯视图侧视图正视图三视图直观图投影ADCB平行投影斜投影正投影中心投影从正面看到的图从左边看到的图从上面看到的图三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.其中，把从正面看到的图叫做正视图，从左面看到的图叫做侧视图，从上面看到的图叫做俯视图.

2、三者统称三视图.侧视图俯视图正视图1.确定正视图方向；3.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图)；4.运用长对正、高平齐、宽相等原则画出其它视图；5.检查.2.布置视图；要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方.三视图的作图步骤从正面看到的图从左边看到的图从上面看到的图侧视图俯视图正视图正视图方向侧视图方向俯视图方向长高宽宽相等长对正高平齐正视图侧视图俯视图（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使，它确定的平面表

3、示水平平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线（即平行性不变）（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．(即横不变纵半）斜二测画法的步骤：画水平放置边长为2cm的正三角形的直观图．A1C1B1举例常见结论三、空间几何体的表面积和体积圆柱的表面积：圆锥的表面积：圆台的表面积：球的表面积：柱体的体积：锥体的体积：台体的体积：球的体积：面积体积例1直角三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分

4、别形成三个几何体.说明它们的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它们的表面积和体积.综合应用345正视图侧视图俯视图435正视图侧视图俯视图435正视图侧视图俯视图例2有一个几何体由8个面围成，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一个平面内，ABCD是边长为30cm的正方形.说明这个几何体的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它的表面积和体积.ABCDPQ两个共底的正四棱锥ABCDPQ俯视图正视图侧视图已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积.直观图22练习1例3、如图，将一个

5、边长为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求以为底面的三棱锥的高。三棱锥的体积。练习2：如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱。若侧面水平放置时，液面恰好过的中点。当底面水平放置时，液面高为多少？