函数的表示法021

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1、函数的表示法三种表示方法的优点解析法图象法列表法①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。一、复习函数的三种表示方法学习过程例1．画出函数的图象.解：由绝对值的概念，我们有:所以，函数的图象如下图所示函数的图象-3-2-1O123321xy引入分段函数的概念分段函数的图象例2某市“招手即

2、停”公交车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。二、由实际问题引入分段函数的概念问题①自变量的范围是怎样得到的？②自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？③每段上的函数解析式是怎样求出的？解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是（0，20]由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2,0

3、10

4、函数。两个经典的分段函数：常见分段函数1.符号函数：2.含绝对值符号函数，如3.自定义函数：已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)学点一分段函数图象已知函数（1）画出函数的图象；（2）根据已知条件分别求f(1),f(-3),f［f(-3)］,f{f［f(-3)］}的值.【分析】给出的函数是分段函数，应注意在不同的范围上用不同的关系式.（1）函数f(x)在不同区间上的关系都是常见的基本初等函数关系，因而可利用常见函数的图象作图.（2）根据自变量的值所在的区间，选用相应的关系式求函数值.【解析】（1）分别画

5、出y=x2(x>0),y=1(x=0),y=0(x<0)的图象，即得所求函数的图象如图所示.（2）f(1)=12=1,f(-3)=0,f［f(-3)］=f(0)=1,f{f［f(-3)］}=f［f(0)］=f(1)=12=1.【评析】分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间，从而选相应的对应关系.对于分段函数，各个分段的“端点”要注意处理好.分段函数的图象已知函数f(x)的解析式为：（1）求的值；（2）画出这个函数的图象；（3）求f(x)的最大值.（2）如图，在函数y=3

6、x+5图象上截取x≤0的部分，在函数y=x+5图象上截取01的部分.图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象.（3）由函数图象可知,当x=1时，f(x)的最大值为6.分段函数的图象学点二分段函数的求值问题【分析】求分段函数的函数值时，一般先确定自变量的取值在定义域的哪个子区间，然后用与这个区间相对应的对应关系来求函数值.已知求f{f［f(3)］}小结：求分段函数的值，要先弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式求值。【评析】解决此类问题应自内向外依次求值.【解析】∵3∈［2,+∞),∴f(3

7、)=32-4×3=-3.∵-3∈(-∞,-2］,∴f［f(3)］=f(-3)=×(-3)=.∵∈(-2,2),∴f{f［f(3)］}=f()=π.已知函数（1）求（2）若f(a)=3,求a的值；（3）求f(x)的定义域与值域.（1）（2）∵f(a)=3,∴当a≤-1时,a+2=3,∴a=1>-1（舍去），当-1

8、x<2时,f(x)∈(-2,4);当x≥2时，f(x)∈［2,+∞).∴(-∞,1］∪(-2,4)∪［2,+∞)=R,f(x)的值域为R.题组练习2.已知f(x)的图象如图,在[