【精品课堂】2017年七年级数学下册3.2提公因式法谈谈“提公因式”的学习素材（新版）湘教版

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1、谈谈“提公因式”的学习提公因式法是因式分解的最基本的，也是十分重要的一种方法，如果不能准确的提公因式，因式分解的其它方法就不能顺利地实施.那么如何正确提取公因式分解因式呢？一、明确提取公因式的原则要提取公因式，就得确定公因式.确定公因式的原则是：①各项系数都是整数应提取各项系数的最大公约数；②字母提取各项的相同的字母；③各字母的指数取次数最低的.然后再提取公因式将多项式分解因式.如，因式56a3bc、14a2b2c、21ab2c2的公因式就是7abc.二、掌握提取公因式的方法要正确提取公因式，可遵循下列方法：①当一个多项式的各项公因式是其中的单独一项时，

2、提取公因式后该项应用1补上，不能漏掉；②如果多项式按一定顺序列出后，首项为负时，一般要连同“－”号提出，使括号内的第一项的系数为正的，但在提出“－”后括在括号内的各项与原来相比要改变符号；③有时提取公因式后要对括号内的项进行适当的化简，发现公因式还要及时提取；④如果公因式含有多项式因式时，应注意符号的变换，如(a+b)2＝(b－a)2，(a－b)3＝－(b－a)3；⑤因式分解的结果应将单项式写在前面，多项式写在后面，相同的因式写成乘方的形式.三、知道提取公因式的理论依据提公因式是由多项式乘法引出的，如m(a+b+c)＝ma+mb+mc，反过来得到ma+m

3、b+mc＝m(a+b+c)，这就是提公因式的理论依据是逆用分配律.即如果一个多项式的各项含有公因式，就可以逆用分配律把这个公因式提出来，作为多项式的一个因式.四、值得注意的几个问题提取公因式看似容易，但还必须注意以下几个问题：1，公因式要提“全”、提“净”，使系数不再含公因数、字母不再含公因式.如，6ab2－9a2bc＝3ab(2b－3ac).2，如果遇到多项式的第一项是负数时，一般先提出“－”号，使括号里的第一项系数为正数．在提出“－”号后，括号里多项式的各项都要变号.如，－12x2y+6xy－18xy2＝－6xy(2x－1+3y).3，在多项式中，若

4、某一项是公因式时，提公因式后应在括号内多项式的相应位置上写上“1”，千万不要漏掉“1”.如，4a2－8ab+2a＝2a(2a－4b+1).4，当多项式的系数是分数时，应把各项中分数系数的最小公分母作为公因式系数的分母，使余下的因式中各项系数都化成整数.如，a2b2－a2b+ab2＝ab(2ab－9a+6b).5，当公因式是一个多项式时，要把这个多项式看成一个“整体”提出来，提公因式后，剩下的另一个因式必须进行整理，不能带中括号；若再有公因式，应继续提出来.如，6x(x－y)2+3(y－x)3＝6x(x－y)2－3(x－y)3＝3(x－y)2[2x－(x－

5、y)]＝3(x－y)2(x+y).下列几道题目供同学们自己练习：分解因式：1，6x3y2+12x2y3－6x2y2.2，－9m2n+27mn2－18mn.3，5a2(x－y)+10a(y－x).4，(x+y)(2x－y)＋3y(x+y).5，x(x－y)(a－b)－y(y－x)(b－a).6，a2b+ab2－ab.参考答案：1，6x2y2(x+y－1).2，－9mn(m－3n+2).3，5a(x－y)(a－2).4，2(x+y)2.5，(x－y)2(a－b).6，a2b+ab2－ab＝ab(9a+12b+4)`