谈谈探究实验中的数据作图与图像分析

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1、谈谈探究实验中的数据作图与图像分析叶鹏松（苏州市工业园区莲花学校，215123）摘要：本文详细阐述了中学物理探究性实验中数据作图与图像分析的基本方法与规范，并对Excel等软件在数据处理及图像分析中的具体应用进行了深入探讨．关键词：探究实验；数据作图；图像分析数据作图和图像分析是科学研究的重要方法，它不仅可以用图示的方式直观地展示测量的结果，而且还可以清晰地揭示出各变量之间的变化关系与变化趋势，因此在各类科学研究中有着非常广泛的应用．然而现行的初高中科学类教材却对此缺乏系统介绍，以至于许多重要实验规律的获取过程被形

2、式化或过分简约化[1]，这既不利于学生科学掌握数据作图的基本方法与规范，也不利于培养学生必要的数据图形分析能力，一定程度上制约了学生综合探究能力与素养的提升．随着探究性实验活动在中学开展的不断深入，笔者认为很有必要就这一方法的科学应用作一下探讨．下面笔者将结合中学物理教学的常见案例，就探究性实验中的数据作图与图像分析及其应用向大家作分析交流．1作图规范下表是探究弹簧长度与所受拉力关系时，获得的实验数据：F(N)0.490.981.471.962.452.943.43L(m)0.2490.3500.4400.5100

3、.5600.6500.730若以图示的形式展示这些测量结果，一般可遵循以下方法和步骤：（1）在坐标纸上建立直角坐标系，水平轴画于纸的底端，纵轴画于纸的左端，图应尽可能大一些，大的图有利于提高作图精确度．（2）明确自变量和应变量，并标于相应的坐标轴上．自变量是指那些实验中数值可以直接设定或加以控制的变量，本实验中自变量是指拉力F；应变量是指那些实验中数值无法直接加以控制的变量，它可以看作是自变量变化的结果，本实验中应变量是指弹簧长度L．根据约定，自变量应画于水平轴，应变量应画于竖直轴．另外，对于时间这一变量而言，人们

4、总是将它画于水平轴上．（3）确定每个变量变化的范围，选择合适的比例标度，并标于相应的坐标轴上．（4）标明每个坐标轴所代表的变量名称及其单位符号．图1(a)图1(b)（5）为图表加上标题，表明图表反映的内容．（6）在坐标纸上精确标定各个数据点，用圆点或小叉×标记各个数据点的位置．绘制一条最适合的光滑图线，让它尽可能地通过或靠近所有数据点．图线可能是直线，也可能是曲线．此实验中为一条直线．如果绘制正确的话，未在图线上的少量数据点几乎等量分布在图线两侧，这样的图线有利于我们减小各种测量带来的偶然误差．这种画图的方法常称为

5、描点法．注意切不可以简单地用线段直接将各个数据点分别相连．完成（1）至（4）步骤的图形如图1（a）所示，完成（5）至（6）步骤的图形如图1（b）所示，它直观地展示出弹簧长度随拉力增大而均匀增加的线性关系．2图像分析绘制图像不是实验探究的最终目的，探究的目的是通过绘制图像，找出或发现隐含于其中的变量间的变化关系，就像开普勒从第谷的观测数据中发现开普勒三定律一样．下面结合图1（b）再谈谈图像分析的一般方法和步骤：2.1直线方程的推导图1（b）显示了弹簧长度与所受拉力之间具有线性关系，根据数学知识，它应符合方程y=ax+

6、b（其中a为直线斜率，b为纵轴截距），那么如何推导这一线性方程的具体表达式呢？以下是常用的方法和步骤：（1）在直线上选取距离足够大的两个点．（2）分别求出这两点之间的水平变化量和竖直变化量．（3）算出直线的斜率a=．（4）找出直线在纵轴上的截距b．（5）用实际变量的符号和计算结果代换直线方程y=ax+b．对于本实验，图1（b）中的各变量数据关系方程可表示为L=0.15F+0.20．由于这类关系式来自实验，所以又常被称作经验公式．（6）图2阐述图像的斜率与截距的含义．图像的中的斜率a=0.15m/N，它表明在实验范围

7、内，每增加1N的拉力，该弹簧就增加0.15m的伸长；图像中纵轴的截距为0.20m，这是F=0时弹簧的长度，它就是该弹簧的初始长度．完成上述步骤对应的图像如图2所示．2.2内插法与外推法图3结合所绘图像，可以非常方便地由一个变量的数值推测出另一变量的数值，例如从图1中我们既可以找出当弹簧的长度L=0.40m时，它所受的拉力F=1.30N；又可以得出当弹簧所受拉力F=3.92N时，弹簧的长度L=0.80m，如图3所示．但二者在方法上略有不同，前者是在实验测量范围内寻找另一变量的数值，它推算出的结果可靠，这种方法称为内插

8、法；而后者是在实验测量范围以外，寻找另一变量的数值，结果有时不可靠，这种方法称为外推法．很显然，如果拉力取值太大，会超出弹簧所能承受的弹性限度，这一线性关系可能不再成立，因此图中这一部分用虚线加以表示．当然，内插法与外推法也可结合所导出的直线方程进行，这时只需将某一变量的数值代入方程，即可求出另一变量．2.3对其他线型的分析除了简单的线型关系外，探究实验中还