黑龙江省鹤岗市第一中学2019_2020学年高二数学9月月考试题理2019102201108

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1、黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二数学9月月考试题理一、单选题1．若直线与直线垂直，则的倾斜角为（　　）A．B．C．D．2．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数()A．1B．C．或1D．2或13．若直线与直线平行，则实数()A．0B．1C．D．4．若实数满足，则的最大值是（）A．-3B．C．D．5．已知圆与圆有3条公切线，则=（）A.-1B.1或C.D.-1或6．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A．=1B．=1C．=1D．=17．已知椭圆的长轴端点为,,短轴端点为,,焦距为,若为等边三角形，则椭圆的方程为（）．A．B．C．D．8．已知圆上的点到直线

2、的最短距离为，则的值为()-7-A．-2或2B．2或C．-2或D．或29．已知为椭圆上的点，点为圆上的动点，点为圆上的动点，则的最大值为(　　)A.8B.12C.16D.2010．已知动点在椭圆上,若点,点满足,则的最小值是()A．4B．C．15D．1611．设,是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为()A．B．C．D．12．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知两条平行直线与间距离为，则的值为______．14．已知是椭圆上的一点，是椭圆的

3、两个焦点，且，则的面积是______．-7-15．已知，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上动点，有以下四个结论：①的最大值大于3；②的最大值为4；③的最大值为；④若动直线垂直轴，交此椭圆于、两点，为上满足的点，则点的轨迹方程为或.以上结论正确的序号为__________．16．设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的下顶点，为过点，，的圆与椭圆的一个交点，且，则的值为__________.三、解答题17．（10分）分别求出适合下列条件的直线方程：（1）过点且与直线平行；（2）经过直线与的交点，且和等距离．18．（12分）已知圆的圆心在线段上，圆经过点，且与轴相切.（1）求圆的方程；（2）若直线与

4、圆交于两点，当最小时，求直线的方程及的最小值.19．（12分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．20．（12分）已知点与圆.-7-（1）设为圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（2）过点作圆的切线，求的方程.21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围．22．（12分）已知椭圆的左，右焦点，，上顶点为，，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点为椭圆上的两个不同的动点，且（为坐标原点），则是否存在常数，使得点到直线的距离

5、为定值？若存在，求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由.-7-高二数学理科参考答案1．A2．D3．B4．C5．B6．A7．B8．D9．B10．B11．A12．D13．614．15．②③④16．17．（1）（2）或18．解：（1）设圆的方程为，所以，解得所以圆的方程为.（2）直线的方程可化为点斜式，所以过定点．又点在圆内，当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦最小．因为，所以的斜率，所以的方程为，即，因为，，所以．19．（1）原不等式等价于或，解得，即不等式的解集为．（2），，解此不等式得．20．解：（1）设因为线段的中点为，故，因为为圆上的动点，所以，即，即的轨迹方程；（2）当切线的

6、斜率不存在时，直线方程为，满足题意；当切线的斜率存在时，则设切线方程为，即，故，解得：，此时切线方程为.-7-所以切线方程为或.21．（1）由题意知，解得，椭圆的标准方程为：．（2）设联立，消去，得：依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以，----①，由（*）式，②，可得③，由①②③，，由点B在以PQ为直径的圆内，得为钝角或平角，即．．即，整理得．解得：．22．(Ⅰ)由题得，，解得，椭圆的标准方程为.(Ⅱ)设，，当直线AB的斜率存在时，设其直线方程为：，则原点到直线的距离为，联立方程，化简得，，-7-由得，则，，即对任意的恒成立，则，，当直线斜率不存在时，也成立.故当时，点到直

7、线AB的距离为定值.-7-