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时间:2019-10-27
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1、海南省嘉积中学2020届高三数学上学期第一次月考试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,集合,则()A.B.C.D.2.命题“”的否定是()A.B.C.D.3.下列求导运算正确的是()A.B.C.D.4.函数的零点所在的一个区间是()A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)5.若函数是幂函数且为奇函数,则的值为()A.2B.3C.4D.2或46.设,,,则()A.B.C.D.7.函数与的图象有可能是()A.B.4C.D.8.下列函数中,
2、最小值为4的是()A.B.C.D.9.已知函数,若,则此函数的单调减区间是()A.B.C.D.10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A.B.C.D.11.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率与加工时间(单位:分钟)满足函数关系(、、是常数),下图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A.分钟B
3、.分钟C.分钟D.分钟12.设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.413.=________.14.直线与曲线相切于点,则_________.15.已知在上是奇函数,且.当时,,则______.16.设是定义在且周期为1的函数,在区间上,其中集合,则方程的解的个数是.三、解答题:17题10分,18至22题各12分,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.计算(1)(2)18.已知角的终边经过点(1)求的值;(2)求的值19.设函数
4、(1)求的单调区间和极值(2)求在区间上的最值20.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?4(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望.21.某快递公司在某市的货物转运中心,拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本,已知购买台机器人的总成本万元.(1)若使每台机器人
5、的平均成本最低,问应买多少台?(2)现按(1)中的数量购买机器人,需要安排人将邮件放在机器人上,机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣,经实验知,每台机器人的日平均分拣量(单位:件),已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件,问引进机器人后,日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几?22.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求的取值范围.4琼海市嘉积中学2019-2020学年度第一学期第一次月考数学(参考答案)一、选择题ACACDBDCDCBD二、填空题13、14、4015
6、、-216、8三、解答题17、(1)(2)118、(1)(2)19、(1)(2)由(1)知20、(1)由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.(2)随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.(=0,1,2,3).所以,随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.21、(1)由总成本万元,可得每台机器人的平均成本,当且仅当,即当时,等号成立,所以,若使每台机器人的平均成本最低,应买台;(2)引进机器人后,每台机器人的日平
7、均分拣量.当时,台机器人的日平均分拣量为,当时,日平均分拣量有最大值件.当时,日平均分拣量为(件).台机器人的日平均分拣量的最大值为件.若传统人工分拣件,则需要人数为(人).日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少.22、(1)的定义域为,,(ⅰ)若,则,所以在单调递减.(ⅱ)若,则由得.当时,;当时,,所以在单调递减,在单调递增.(2)(ⅰ)若,由(1)知,至多有一个零点.(ⅱ)若,由(1)知,当时,取得最小值,最小值为.①当时,由于,故只有一个零点;②当时,由于,即,故没有零点;③当时,,即.又,
8、故在有一个零点.设正整数满足,则.由于,因此在有一个零点.综上,的取值范围为.部分小题解析11、由题意可知过点(3,0.7),(4,0.8)(5,0.5),代入中可解得,∴,∴当分钟时,可食用率最大.12、由题意可知存在唯一的整数,使得,设,,由,可知在上单调递减,在上单调递
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